Trung bình cộng là gì? Cách tính trung bình cộng chuẩn

trung bình là gì? Ý nghĩa của trung bình là gì? Công thức cho giá trị trung bình tiêu chuẩn? Các quy tắc khi sử dụng trung bình cộng là gì? Những loại số học có nghĩa là gì? Làm thế nào để tính trung bình trong excel?

trung bình là gì? Đây là kiến ​​thức quan trọng bậc tiểu học nên học sinh cần nắm vững kiến ​​thức về trung bình cộng để học tốt môn Toán. Trong bài viết này, Luật Dương Gia sẽ giúp bạn tìm hiểu kỹ hơn về bình

1. Trung bình là gì?

Về mặt toán học, trung bình cộng được hiểu là tỉ số giữa tổng các giá trị của tập hợp số đó với tất cả các phân tử trong tập hợp đó, hay thương giữa tổng các số hạng trong một dãy số đã cho với các số hạng vừa lấy. . toàn bộ.

Nói một cách dễ hiểu, trung bình cộng là tổng các số hạng trong một dãy số đã cho, KHÁC tổng các số hạng.

Trong thống kê, giá trị trung bình chỉ đơn giản là một đại lượng thống kê mô tả, được tính bằng cách chia tổng giá trị của tất cả các quan sát trong tập hợp cho số lượng quan sát trong tập hợp.

2. Nghĩa là gì?

Trong quan hệ chung, trung bình có nghĩa là công bằng. Hiện nay, trung bình cộng được áp dụng rất nhiều trong thực tế cuộc sống. Dựa trên mức trung bình, bạn sẽ có thể so sánh hoặc tính toán các khía cạnh trong cuộc sống và công việc của mình có liên quan đến các con số. Ví dụ, trung bình cộng có các ý nghĩa sau:

– Thu nhập bình quân 1 người/tháng

Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của một quốc gia và chiến lược phát triển kinh tế phù hợp.

– Dùng để tính tuổi thọ trung bình của toàn bộ dân số của một quốc gia tại một thời điểm nhất định. Công thức có thể tính toán độ tuổi trung bình trên một phạm vi lớn chẳng hạn như một quốc gia hoặc một khu vực khi có sẵn tất cả các số liệu thống kê. Tuy nhiên, tính toán với số lượng lớn đòi hỏi các nhà nghiên cứu phải sử dụng các thuật toán.

– Những khía cạnh khác

Và đặc biệt trong toán học, trung bình cộng sẽ được dùng để biểu thị một “dấu hiệu”, nhất là trong trường hợp so sánh các dấu hiệu cùng loại.

3. Công thức tính trung bình chuẩn:

3.1. Công thức tính trung bình cộng:

Để tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số rồi chia tổng đó cho số các số hạng.

Lưu ý: Các số trong dãy số phải là số thực, không biến.

Khi tính trung bình cộng, các số trong chuỗi phải là số thực, không phải biến. Cụ thể, để tìm trung bình cộng của nhiều số, bạn có thể thực hiện theo cách sau:

Hãy tiến hành cộng tất cả các số xuất hiện trong dãy để tìm tổng. Nếu dãy số có nhiều số thì bạn nên dùng máy tính bỏ túi để tính và đưa ra tổng chính xác nhất.

Xem thêm bài viết hay:  Phân tích sức sống tiềm tàng của Mị trong đêm tình mùa đông

Tiếp theo, bạn đếm xem số đó có bao nhiêu số hạng rồi chia tổng các số vừa tìm được cho số hạng đó. Nếu thấy các thuật ngữ giống nhau tuyệt đối không cộng dồn mà hãy tính đầy đủ các thuật ngữ. Ví dụ: nếu tổng của các số là 50 với 5 số hạng thì bạn lấy 50:5 = 10, là trung bình cộng của chuỗi.

3.2. Phương pháp giải trung bình:

Để tính trung bình cộng của nhiều số, hãy làm như sau:

Bước 1: Xác định số hạng của bài toán;

Bước 2: Tính tổng các số hạng tìm được;

Bước 3: Trung bình cộng = “Tổng số hạng” chia cho “số hạng của bài toán”;

Bước 4: Kết luận.

Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của hai số 2 và 18.

Tổng của hai số là 2+18=20.

Số các số hạng là: 2 .

Trung bình cộng của hai số đã cho là: 20:2=10.

Ví dụ 2. Tìm trung bình cộng của các số sau: 6,9,13,28.

Tổng các số là: 6+9+13+28=56;

Số các số hạng là: 4;

Trung bình cộng của 4 số đã cho là: 56:4=14.

3.3. Quy tắc tìm giá trị trung bình:

Giá trị trung bình của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:

– Nhân từng giá trị với tần số tương ứng

– Cộng tất cả các sản phẩm vừa tìm được

– Chia tổng đó cho các giá trị (tức là tổng các tần số).

4. Nguyên tắc sử dụng số bình quân:

4.1. Nguyên tắc cần chú ý:

– Số trung bình cộng chỉ được tính trong một quần thể bao gồm các đơn vị có cùng tính chất, cùng loại, v.v.

– Khi so sánh hai quần thể có cùng loại và quy mô, bạn phải sử dụng giá trị trung bình của nhóm bên cạnh giá trị trung bình của tổng thể.

– Sử dụng một loạt các phân phối để thêm vào giá trị trung bình tổng thể. Nguyên tắc này sẽ được áp dụng khi bạn cần so sánh 2 đối tượng cùng loại nhưng có kết cấu tổng thể khác nhau.

4.2. Hạn chế của trung bình:

Mặc dù mức trung bình được áp dụng trong nhiều trường hợp khác nhau. Tuy nhiên, giá trị trung bình trong một số trường hợp sẽ không thực sự mang lại hiệu suất tốt nhất.

Ví dụ, trong một số trường hợp bạn cần tính điểm trung bình của một nhóm khoảng 10 người nhưng số điểm trung bình của 9 người dao động từ 10 đến 12, nhưng có 1 người có số điểm tương ứng là 60. Điều này làm nên điểm trung bình. Điểm trung bình là 16, hoàn toàn không đại diện cho nhóm vì một cá nhân quá khác biệt.

Vì vậy, trong từng trường hợp cụ thể, bạn nên áp dụng công thức tính phù hợp nhất. Trong một số trường hợp, bạn có thể áp dụng giới hạn 10 thay vì mức trung bình.

Xem thêm bài viết hay:  Bài văn biểu cảm về thầy cô giáo mà em yêu quý hay nhất

Nói chung, trung bình cộng là thuật toán tìm trung bình cộng trong một dãy số khác nhau. Từ đó giúp người tra cứu biết được điểm chung của nhóm cao hay thấp và đưa ra những giải pháp phù hợp nhất.

5. Các hình thức tính bình quân:

5.1. Bài tập dạng 1: Cho dãy số, yêu cầu tính trung bình cộng:

Bài tập 1: Cho dãy các chữ số: 3, 5, 9, 10, 13. Tính trung bình cộng

Gợi ý đáp án bài tập 1:

Tổng của các số là: 3+5+9+10+13 = 40

Dãy số trên có 5 số hạng

=> Trung bình cộng của dãy số trên = tổng : số hạng = 40 : 5 = 8

Bài tập 2: Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp 4A, 4B, 4C. Lớp 4A có tổng số 19 học sinh, lớp 4B có 21 học sinh và lớp 4C có 23 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Gợi ý đáp án bài tập 2:

Số hạng ở đây là 3 vì có 3 lớp 4A, 4B, 4C

Tổng số học sinh của 3 lớp là 19+21+23=63

=> Trung bình cộng số học sinh của khối 4 là: 63:3 = 21 (học sinh).

5.2. Dạng 2: Biết trung bình cộng, biết số hạng, tìm tổng các số đó:

Để tìm đáp án cho các dạng bài tập này, bạn nhân trung bình cộng các số đã biết với số hạng.

Bài tập 1: Độ tuổi trung bình của 30 học sinh lớp 4 là 9 tuổi. Nếu tính cả giáo viên toán thì tuổi trung bình của 30 học sinh là 10 tuổi. Cô giáo dạy toán bao nhiêu tuổi?

Gợi ý đáp án bài tập 1:

Tổng số tuổi của 30 học sinh: 9×30 = 270 tuổi

Số người trong lớp là 30 + 1 = 31 (người)

Tổng số tuổi của 31 người là 10 x 31 = 310 (tuổi)

=> Tuổi của cô giáo toán là 310 – 270 = 40 tuổi.

Bài tập 2: Trung bình cộng của tám số là 12, vì viết thêm số thứ 9 nên trung bình cộng là 13. Tìm số thứ 9?

Gợi ý giải bài tập 2:

Tổng của tám số ban đầu: 12 x 8 = 96

Tổng của chín số: 13 x 9 = 117

=> Số thứ chín sẽ là 117 – 96 = 21.

Diện tích hình thoi là gì? Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi

5.3. Dạng 3: Tính trung bình cộng của dãy số cách đều:

Để tìm câu trả lời cho loại vấn đề trung bình này, hãy làm như sau:

Tìm trung bình cộng của số đầu và số cuối

Khi thấy dãy số có số hạng lẻ thì trung bình cộng sẽ là số ở giữa dãy số đó. Nếu số đó là số chẵn thì trung bình cộng sẽ bằng 1/2 tổng của hai số đầu tiên và cuối cùng. Nếu trong dãy số đã cho có một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho.

Bài tập số 1: Trung bình cộng của 10 số là 50. Nếu lấy số thứ nhất cộng với 1, số thứ hai cộng với 2, v.v… số thứ 10 cộng với 10 thì trung bình cộng của 10 số mới là bao nhiêu?

Xem thêm bài viết hay:  Khoa học công nghệ là gì? Vai trò của khoa học và công nghệ trong cuộc sống?

Gợi ý đáp án bài tập 1:

Tổng số tăng là 1 + 2 + 3 +….+10 = 50

Mức tăng trung bình sẽ là: 55 : 10 = 5,5

=> Trung bình cộng của các số mới là 50 + 5,5 = 55,5

Bài tập 2: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Trong đó có 4 số có trung bình cộng là 8, trung bình cộng của các số còn lại là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án bài tập 2:

Tổng của 6 số là: 2 + 4 + 6 +8 + 10+ 12 = 42

Tổng của 4 số là: 4 x 8 = 32

Tổng 2 số còn lại: 42 – 32 = 10

=> Trung bình cộng của 2 số còn lại là 10 : 2 = 5

6. Cách tính trung bình cộng trong excel:

Trong excel, bạn có thể sử dụng các hàm như Average hoặc Sum để tính trung bình cộng của một dãy số. Để các bạn tiện theo dõi và hiểu rõ hơn về cách tính Trung bình cộng trong excel, mình sẽ đưa ra ví dụ cụ thể như sau:

Lời yêu cầu: Tính điểm trung bình cộng của các sinh viên trong danh sách dưới đây:

6.1. Cách 1: Tính trung bình cộng từng giá trị:

Áp dụng cho hình minh họa trên:

Tại ô G5 nhập công thức: =(C5 + D5 + E5 + F5)/4 rồi nhấn Enter.

Để tính điểm trung bình tiếp theo, bạn chỉ cần đưa chuột vào ô chứa kết quả rồi kéo biểu tượng dấu cộng xuống để sao chép công thức.

6.2. Cách 2: Tính trung bình cộng bằng hàm Sum:

Phương pháp này khá đơn giản, dễ thực hiện và nhanh chóng. Cách 2 cũng khá giống cách 1 nhưng khác ở chỗ mình sẽ sử dụng hàm Sum để tính tổng.

Áp dụng cho hình minh họa trên:

Tại ô G5 nhập công thức: =Sum(C5:F5)/4 hoặc =Sum(C5,D5,E5,F5)/ 4 rồi nhấn enter.

Để tính điểm trung bình tiếp theo, bạn chỉ cần đưa chuột vào ô chứa kết quả rồi kéo biểu tượng dấu cộng xuống để sao chép công thức.

Lưu ý: Bạn phải sử dụng dấu ngoặc tròn để kết thúc tổng trước rồi mới nhấn phép chia.

6.3. Cách 3: Cách tính trung bình cộng bằng hàm Average:

Cách tính này rất đơn giản, dễ làm và không mất nhiều thời gian.

Cú pháp thực thi:

=Trung bình(số1, số2,….sốn)

Lưu ý: Dấu phân cách giữa các số có thể là dấu “;” hoặc “,” tùy thuộc vào cài đặt của máy. Vì vậy bạn cần xem kỹ máy tính để tránh bị lỗi chức năng nhập liệu. Hoặc nếu các giá trị cần tính trung bình cộng liên tiếp, bạn chỉ cần nhập hàm và kéo từ giá trị đầu đến giá trị cuối.

Áp dụng cho hình minh họa trên:

Trong ô G5, nhập công thức: =Average(C5:F5) hoặc =Average(C5,D5,E5,F5) rồi nhấn Enter.

Để tính điểm trung bình tiếp theo, bạn chỉ cần đưa chuột vào ô chứa kết quả rồi kéo biểu tượng dấu cộng xuống để sao chép công thức.

Chuyên mục: Bạn cần biết

Nhớ để nguồn bài viết: Trung bình cộng là gì? Cách tính trung bình cộng chuẩn của website thcstienhoa.edu.vn

Viết một bình luận