Thể tích là gì? Đơn vị đo thể tích? Công thức tính thể tích?

Khối lượng là gì? Đơn vị thể tích? Công thức tính khối lượng? Một số câu hỏi trắc nghiệm? Bài tập tự luận?

Thể tích của một hình được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống hiện nay. Vậy khối lượng là gì? Khối lượng được đo bằng đơn vị gì? Công thức tính thể tích? Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức cơ bản nhất về khối lượng mà bất kỳ học sinh nào cũng cần ghi nhớ, giúp các bạn có cái nhìn tổng quát về kiến ​​thức của chương này.

1. Khối lượng là gì?

Thể tích của một vật là khoảng không gian mà vật chiếm chỗ. Tuy nhiên, bạn cần phân biệt hai khái niệm thể tích và dung lượng. Đây là hai khái niệm hoàn toàn khác nhau và rất dễ bị nhầm lẫn.

Công suất là khả năng chứa lớn nhất của vật. Ví dụ dung tích của chai nước là dung tích lớn nhất của chai nước đó.

Thể tích của một vật được kí hiệu là V. Các bạn lưu ý khi viết kí hiệu là V (chữ hoa) để phân biệt với v (thường) đây là kí hiệu cho vận tốc.

2. Đơn vị đo thể tích:

Đơn vị đo thể tích chủ yếu được đo bằng mét khối, ký hiệu là m³, lít ký hiệu là l.

Ngoài mét khối (m³), có thể sử dụng các đơn vị đo lường khác nhỏ hơn như cm³ hoặc dm³.

Tương tự như mét khối, ngoài lít, ta có thể dùng một đơn vị đo khác nhỏ hơn là mililit, ký hiệu là ml hoặc dùng đơn vị lớn hơn là megaliter, ký hiệu là ML. Bạn cần để ý kỹ để phân biệt Sự khác biệt các ký hiệu giữa hai đại lượng này để tránh nhầm lẫn.

Mối quan hệ giữa các đơn vị đo khối lượng:

1 lít = 1 dm³

1cm³ = 1ml

1 lít = 1 dm³ = 1000 cm³ = 1000 ml

1 m³ = 1000 lít = 1000 dm³ = 1000000 cm³ = 1000000 ml

Đơn vị đo thể tích thường dùng với chất lỏng như: nước, xăng, dầu…:

1 m³ = 1000 dm, 1 dm³ = 1/1000 m³

1 dm³ = 1000 cm³, 1 cm³ = 1/1000 dm

1 cm³ = 1000 mm³, 1 mm³ = 1/1000 cm³

Mỗi đơn vị đo thể tích lớn gấp 1000 lần đơn vị đo thể tích nhỏ hơn kế tiếp.

Mỗi đơn vị khối lượng là 1/1000 của đơn vị lớn trước đó.

3. Công thức tính khối lượng:

3.1. Công thức cho khối lượng vật lý:

Trong vật lý, công thức cho khối lượng được định nghĩa là:

Xem thêm bài viết hay:  Mẫu thư cảm ơn khi nghỉ việc gửi sếp, đồng nghiệp ý nghĩa

V = m/D

Phía trong:

VẼ TRANH là khối lượng

tôi là khối lượng của vật

DỄ DÀNG là khối lượng riêng của chất tạo thành vật.

Do đó, ta xác định được mối quan hệ giữa thể tích và khối lượng của một vật là mối quan hệ tỉ lệ thuận.

3.2. Cách tính thể tích chất lỏng:

Cách tính thể tích chất lỏng hay cách tính thể tích nước sẽ phải phụ thuộc vào bình chứa lượng chất lỏng đó để có thể tính toán một cách chính xác nhất. Nếu vật đựng chất lỏng là hình hộp chữ nhật thì ta cần áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tính thể tích. Tương tự, nếu là hình lập phương hoặc hình trụ, ta dùng công thức tính thể tích hình lập phương và hình trụ để tính thể tích.

Như vậy, sẽ không có một công thức cụ thể nào để tính thể tích của chất lỏng hay nước mà cách tính thể tích của chất lỏng nói chung và của nước nói riêng sẽ phụ thuộc vào bình chứa loại chất lỏng đó.

3.3. Một số công thức tính thể tích các hình thường gặp:

Thể tích hình hộp chữ nhật: được tính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

V = abh

Phía trong:

VẼ TRANH là thể tích của hình hộp chữ nhật.

một là chiều dài của hình hộp chữ nhật.

b là chiều rộng của hình chữ nhật.

h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Khối lượng khối: bằng cạnh a lũy thừa 3 lần.

V = aaa hoặc V = a

Phía trong:

VẼ TRANH là thể tích của khối lập phương.

một là độ dài cạnh của hình lập phương.

Thể tích lăng trụ đứng: là diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = SH

Phía trong:

VẼ TRANH là thể tích của lăng trụ đứng.

S là diện tích mặt đáy của lăng trụ đứng.

h là chiều cao của lăng trụ đứng.

Thể tích quả cầu: dựa vào độ lớn bán kính của quả cầu.

V = 4/3.π.r

Phía trong:

VẼ TRANH là thể tích của quả cầu.

là số pi, có giá trị là 3,14.

r là bán kính của mặt cầu

Khối lượng của hình nón: tính diện tích đáy và tính chiều cao

V = 1/3.Sh

Phía trong:

VẼ TRANH là thể tích của kim tự tháp

S là diện tích đáy của kim tự tháp

h là chiều cao của kim tự tháp.

4. Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu hỏi 1: Thể tích của hình chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là:

A. V= (1/2).Bh

B. V= (1/3).Bh

Xem thêm bài viết hay:  Quyền nhân thân là gì? Quy định về quyền nhân thân theo Bộ luật dân sự?

C. V= (2/3).Bh

D. V= (1/6).Bh

Phương hướng giải thích: Đáp án B. Áp dụng công thức.

Câu 2: Cho một hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 2a. Thể tích của hình chóp đã cho là bao nhiêu?

A. V= 4a³

B. V= (2/3).a³

C. V= a³

D. V= (4/3).a³

Hướng dẫn giải: Đáp án B

Diện tích hình vuông là: S = a2 => Thể tích khối chóp đó là: S = (1/3).Bh= (1/3).2a.a2 = (2/3).a³

Câu 3:ho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA là đường cao. Biết SA=5, AB=4, BC= 3. Tính thể tích của hình chóp đó.

A.V=10

B.V=15

C. V= 5

D.V=12

Hướng dẫn giải: Đáp án A

Xét tam giác ABC vuông tại B có diện tích đáy bằng:

S = ½. AB.BC = .4.3 = 6

Thể tích của hình chóp S.ABC là: V = 1/3.Bh = 1/3.6,5 = 10

Câu 4: Cho một hình lập phương có cạnh bằng 3. Tính thể tích của hình lập phương đó.

A. V= 9

B.V=10

C.V=27

D.V=15

Hướng dẫn giải: Đáp án C

Thể tích của khối lập phương đó là: V = aaa = a³ = 3.3.3 = 27

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao bằng ½ chiều dài. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD là bao nhiêu?

A. V= 40 cm³

B. V= 50 cm³

C.V= 80cm³

D. V= 160 cm³

Hướng dẫn giải: Đáp án D .

Chiều cao của hình chữ nhật ABCD là: h = ½.8 = 4 cm.

Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD là: V = 8,5.4 = 160 cm³.

Câu 6: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông lần lượt là 5 và 6. Biết chiều cao của lăng trụ đứng là 4. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

A. V = 60

B. V = 120

C. V = 100

D. V = 90

Hướng dẫn giải: Đáp án A

Diện tích của lăng trụ đó là: S = .5,6 = 15

Thể tích của khối lăng trụ đó là: V = Sh = 15,4 = 60

Bài tập 7: Cho một khối cầu có đường kính bằng 6. Tính thể tích khối cầu?

A. V = 36π

B. V = 42π

C. V = 12π

D.V= 27,5π

Hướng dẫn giải: Đáp án A

Bán kính của mặt cầu đó là: r = d/2 = 3

Thể tích của khối cầu đó là: V = 4/3.π.r3 = 36π

5. Bài tập tự luận:

Bài tập 1: Cho một tứ diện đều cạnh a. Tính thể tích của khối tứ diện đó?

Hướng dẫn giải:

Giả sử tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Ta có: HB = HC = HD => Điểm H nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Xem thêm bài viết hay:  Hiến pháp là gì? Đặc trưng, vai trò và đối tượng điều chỉnh?

Xét tứ diện đều ABCD, ta có: AB = AC = AD.

=> AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD => AH vuông góc với (BCD)

Vì tam giác BCD là tam giác đều nên ta có H là trọng tâm tam giác BCD.

Gọi M là trung điểm của cạnh CD, xét tam giác BCD có:

Một lần nữa chúng ta có:

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHB, ta có:

Diện tích tam giác đều BCD cạnh a là:

Thể tích tứ diện đều ABCD là:

Bài tập 2: Tỉ số thể tích của khối lăng trụ với thể tích của khối chóp khi diện tích đáy bằng chiều cao?

Hướng dẫn giải:

bài 4 trang 26 sgk hình học 12

Giả thiết lăng trụ trên và hình chóp đều có diện tích đáy là S và chiều cao là h.

Thể tích của lăng trụ là: V1 = Sh

Thể tích của hình chóp là: V2 = 1/3.Sh

Tỉ số thể tích của khối lăng trụ và khối chóp là:

Bài tập 3: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA1. Tính thể tích của khối chóp M.BCA1?

Hướng dẫn giải:

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích tam giác ABC là: S = (a²√3)/4

Ta có: AM = AA1/2 = a/2

Vì hai tứ diện MABC và tứ diện MBCA1 có chung đỉnh C và có diện tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau nên thể tích MABC và thể tích MBCA1 cũng bằng nhau.

Bài tập 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB bằng a. Độ dài đường vuông góc chung giữa AA’ và BC là (a√3)/4. Thể tích của khối chóp A’BB’C’C là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi điểm O là tâm của mặt phẳng ABC

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MN vuông góc với cạnh A’A.

Vì cạnh BC vuông góc với đáy A’AM nên MN là đoạn vuông góc chung của A’A và BC => MN = (a√3)/4

Ta có: AM = (a√3)/2 và AO = 2/3 AM = (a√3)/3

Vì tam giác A’OA và tam giác MNA đồng dạng nên ta có:

A’O/ MN = AO/ AN => A’O = (MN. AO)/ AN = a/3

Vậy thể tích khối chóp A’BB’C’C bằng thể tích khối chóp A’B’C’. ABC trừ đi thể tích A’ABC ta có:

Chuyên mục: Bạn cần biết

Nhớ để nguồn bài viết: Thể tích là gì? Đơn vị đo thể tích? Công thức tính thể tích? của website thcstienhoa.edu.vn

Viết một bình luận