Nhằm giúp các em củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, phương trình bậc hai, định lí Vi-ét trong chương trình Đại số đã học ở THCS, Team Trường THCS Tiến Hoá sẽ giới thiệu đến các em những kiến thức liên quan. đến phương trình rút gọn về phương trình bậc nhất, bậc hai và một số dạng bài tập qua bài viết sau.
>>> Xem thêm: Lý thuyết Toán 10 Hàm số bậc hai và các dạng bài tập thường gặp
Phương trình bậc nhất
Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 (1)
\begin{aligned}
&\small \bull a ≠ 0: (1) \text{ có nghiệm duy nhất }x = -\frac{b}{a}\\
&\small \bull a = 0;b ≠ 0: (1) \text{ vô nghiệm.}\\
&\small \bull a = 0; b = 0: (1)\text{ có nghiệm đúng với mọi }x∈ R.
\end{aligned}
Phương trình ax + b = 0 trong đó a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất của x chưa biết.
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Hiệu Của Nhị Thức Cấp Một Và Bài Tập
Bậc hai
Phương trình bậc hai một ẩn rìu2 + bx + c = 0 (a 0) (2)
= b2 – 4ac được gọi là nghiệm phân biệt của phương trình (2).
\begin{aligned}
&\small \bull Δ > 0 \text{ thì (2) có 2 nghiệm phân biệt }x_1,\ x_2 = \frac{-b \pm\sqrtΔ}{2a}\\
&\small \bull Δ = 0 \text{ thì (2) có nghiệm kép }x = - \frac{b}{2a}\\
&\small \bull Δ < 0 \text{ thì (2) vô nghiệm.}
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Hiệu Của Tam Thức bậc Hai Và Cách Xét Dấu
Định lý Viet
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm xĐầu tiênx2 sau đó:
x_1+x_2=-\frac{b}{a}\ \ ; \ \ x_1.x_2=\frac{c}{a}
Định lý nghịch đảo Việt: Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u, v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0.
Tổng hợp đạo hàm log, logarit, căn bậc hai, căn x, công thức lượng giác
>>> Xem thêm: Tổng hợp đầy đủ và chi tiết các ký hiệu toán học thường gặp
Phương trình rút gọn về phương trình bậc nhất và bậc hai
Để giúp họ hiểu rõ hơn về phương trình rút gọn về phương trình bậc nhất, bậc haiTrường THCS Tiến Hoá đã tổng hợp 4 dạng toán phổ biến nhất dưới đây.
Dạng 1: Phương trình một ẩn trong dấu có giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải quyết:
Để giải phương trình ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta tìm cách loại bỏ dấu của giá trị tuyệt đối bằng cách:
- Sử dụng định nghĩa hoặc thuộc tính của CTR.
- Hình vuông cả hai mặt.
- Đặt ẩn phụ.
Phương trình có dạng | f (x) | = | g (x) | Chúng ta có thể giải nó bằng phép biến đổi tương đương như sau:
| f (x) | = | g (x) | \ Leftrightarrow \ left[ \begin{array}{c} f(x)=g(x)\\f(x)=-g(x) \end{array} \right. \text{hoặc }|f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow f^2(x)=g^2(x)
Đối với phương trình dạng |f(x)| = |g(x)| (*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:
|f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow \begin{cases} f^2(x) = g^2(x)\\ g(x) ≥ 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{array}{c} f(x)=g(x)\\f(x)=-g(x) \end{array} \right.\\ g(x) ≥ 0\end{cases}\\
{Hoặc }\ |f(x)| = |g(x)| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} f(x)=g(x)\\f(x) \ge 0 \end{cases}\\
\begin{cases} -f(x)=g(x)\\f(x) < 0 \end{cases}
\end{array}\right.
Ví dụ: Giải phương trình |2x + 1| = |x2 – 3x – 4|
\begin{aligned}
&|2x + 1| = |x2 - 3x - 4|\\
\Leftrightarrow&\left[ \begin{array}{c} 2x + 1 = x^2 - 3x - 4\\2x + 1 = -(x^2 - 3x - 4) \end{array} \right.\\
\Leftrightarrow&\left[ \begin{array}{c} x^2 - 5x - 5=0\\x^2-x-3=0 \end{array} \right.\\
\Leftrightarrow&\left[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{c} x=\frac{-5\pm\sqrt{45}}{2}\\ x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2} \end{array} \right.\\
&\small \text{Vậy phương trình có nghiệm là }x=\frac{-5\pm\sqrt{45}}{2} \text{ và }x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp giải:
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường
– Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không)
– Đặt ẩn phụ.
Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sau
\frac{2x + 1}{3x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2}
\begin{aligned}
&\text{ĐKXĐ: }x\not=-\frac{2}{3} \text{ và } x\not=2\\
&\frac{2x + 1}{3x + 2} = \frac{x + 1}{x - 2}\\
\Leftrightarrow\ &(2x + 1) (x - 2) = (x + 1) (3x + 2)\\
\Leftrightarrow\ &2x^2 - 4x + x - 2 = 3x^2 + 2x + 3x + 2\\
\Leftrightarrow\ &x^2 + 8x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow\ &x = -4 ± 2\sqrt3 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\
&\text{Vậy phương trình có nghiệm là }x = -4 ± 2\sqrt3.
\end{aligned}
Dạng 3: Phương trình chứa ẩn trong căn
Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.
\begin{aligned}
&\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow \begin{cases} f(x)= g(x) \\ f(x) \ge 0 \text{ hoặc } g(x) \ge 0\end{cases}\\
&\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow \begin{cases} f(x)= [g(x)]^ 2 \\ g (x) \ ge 0 \ end {case} \\ \ end {căn chỉnh}
Ví dụ: Giải phương trình sau:
\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{2-x}
\begin{aligned}
&\text{ĐKXĐ: }\begin{cases}x^2+2x+4 \ge0\\ 2-x\ge0 \end{cases} \Leftrightarrow x\le2\\
&\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{2-x}\\
\Leftrightarrow\ &x^2 + 2x + 4 = 2 - x\\
\Leftrightarrow\ & x^2 + 3x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow\ &\left[ \begin{array}{c} x=-1\\x=-2 \end{array} \right.\\
&\text{Vậy phương trình có nghiệm là }x = -1 \text{ và } x=-2
\end{aligned}
Dạng 4: Phương trình bậc hai
Phương trình có nghiệm của ax4 + bx2 + c = 0, (a 0) có thể được rút gọn thành phương trình bậc hai bằng cách đặt t = x2 (t ≥ 0).
Công thức Tính Đạo hàm Căn bậc 3 Và Một số Ví dụ Minh họa
Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường THCS Tiến Hoá
Giáo dục Trường THCS Tiến Hoá là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường THCS Tiến Hoá sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.
Tại Trường THCS Tiến Hoá, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Giáo dục Trường THCS Tiến Hoá cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Với ứng dụng tích hợp nền tảng công nghệ và thông tin dữ liệu, mỗi lớp học của Trường THCS Tiến Hoá luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định với khả năng chống giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
7 cách học tốt môn toán đơn giản mà hiệu quả mà ai cũng có thể áp dụng
Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học sinh của Trường THCS Tiến Hoá, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và sắp xếp hợp lý giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến thức hơn.
Trường THCS Tiến Hoá cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường THCS Tiến Hoá sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường THCS Tiến Hoá ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.
Hy vọng những kiến thức về phương trình rút gọn về phương trình bậc nhất, bậc hai mà Team Trường THCS Tiến Hoá vừa chia sẻ sẽ giúp các em củng cố lại bài học, vận dụng và giải các bài tập liên quan. Nhớ ghé thăm website của Trường THCS Tiến Hoá để cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích về học toán lớp 10 online nhé. Chúc các bạn thành công!
Nhớ để nguồn: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10