Hình thang là gì? Tính chất và cách nhận biết hình thang?

Hình thang là gì? Tính chất hình thang? Dấu hiệu nhận biết hình thang? Các dạng đặc biệt của hình thang? Công thức tính diện tích hình thang? Công thức tính chu vi hình thang? Một số bài tập về hình thang? Một số bài tập thực hành?

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Tuy nhiên, hình thang có nhiều dạng đặc biệt khiến chúng ta khó phân biệt. Bài viết dưới đây sẽ giải đáp cho các bạn về tính chất của hình thang, dấu hiệu nhận biết và phân biệt các dạng đặc biệt của hình thang.

1. Thế nào là hình thang?

Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh này gọi là hai cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD là hình thang => AB // CD hoặc BC // AD.

2. Tính chất của hình thang:

Thuộc tính góc:

Trong hình thang cân, hai góc kề đáy bằng nhau.

+ Hai góc kề một cạnh của hình thang có tổng bằng 180°, hai góc này nằm ở cùng một vị trí nằm trên cùng một phía của hai đường thẳng song song là hai cạnh đáy.

Thuộc tính cạnh:

Trong một hình thang, nếu hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên đó song song và bằng nhau.

Trong hình thang, nếu hai cạnh bên song song thì bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.

Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

xem thêm: Làm thế nào để tính chu vi của một hình thang? Công thức tính diện tích hình thang?

– Đường phố Trung bình:

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của hình thang.

Đường trung bình có tính chất sau: Đường trung bình của một hình thang bằng nửa độ dài của tổng độ dài hai đáy.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang:

Để nhận biết một hình thang ta dựa vào các tính chất sau:

Tứ giác có hai cạnh đối song song.

– Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

– Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.

– Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

4. Các dạng đặc biệt của hình thang:

– Hình thang vuông:

Xem thêm bài viết hay:  Tổng hợp lời chúc mừng sinh nhật đồng nghiệp hay và ý nghĩa

+ Các khái niệm: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.hình thang vuông

+ Tính năng: Hình thang vuông có hai đáy song song và vuông góc với hai đáy tạo với nhau một góc 90°.

– Hình thang cân:

+ Các khái niệm: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.hình thang cân

+ Tính năng: Có hai cạnh đáy song song với nhau; hai cạnh bằng nhau; hai góc kề đáy bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau và một hình thang cân nội tiếp trong đường tròn.

– Hình bình hành:

+ Các khái niệm: Hình bình hành là hình thang có hai đáy bằng nhau và hai cạnh bên song song.

hình bình hành

+ Tính năng: Có các cạnh đối song song và bằng nhau; các góc đối đỉnh thì bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Hình hộp chữ nhật:

+ Các khái niệm: Hình chữ nhật là tứ giác lồi có bốn góc vuông hoặc hình bình hành có một góc vuông.

hình hộp chữ nhật

+ Tính năng: Có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường tạo thành bốn tam giác cân; có bốn góc vuông bằng nhau; có các cạnh đối song song và bằng nhau.

5. Công thức tính diện tích hình thang:

Diện tích hình thang được tính bằng đường trung bình nhân với chiều cao:công thức tính diện tích hình thang

S = [(a + b)/2] x h.

Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy và chiều cao:

S = (a + b)xh/2.

Phía trong:

S: Diện tích hình thang.

a, b: Độ dài các đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang.

h: Chiều cao của hình thang.

6. Công thức tính chu vi hình thang:

Chu vi của một hình thang bằng tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh của nó (tất cả các cạnh của nó):

P = a + b + c + d.

7. Một số bài tập về hình thang:

Bài 1: Các góc của tứ giác là gì?

A. Bốn góc nhọn.

B. Bốn góc tù.

C. Bốn góc vuông.

D. Một góc vuông, ba góc nhọn.

Trả lời: C Bốn góc vuông.

Dung dịch:

Tổng các góc trong một tứ giác là 360°. các góc của một tứ giác có thể là bốn góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360°.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lý tổng các góc trong một tam giác.

Bài 2: Chọn câu đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ giác ABCD:

Xem thêm bài viết hay:  Tỉnh là gì? Quy định về tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương?

A. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

B. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó hai đoạn thẳng bất kỳ không nằm trên một đường thẳng.

C. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh thì song song với nhau.

D. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và bốn đỉnh bằng nhau.

Đáp án:B. Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó hai đoạn thẳng bất kì không thẳng hàng.

Bài 3: Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là:

A. Hình thang.

B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành.

D. Hình thoi.

Đáp án:B. Hình thang cân. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân, ta chọn đáp án B.

Bài 4: Phát biểu nào sau đây là đúng về hình thang?

A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

B. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối diện bằng nhau.

C. Hình thang là tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau.

D. Cả A, B, C đều sai.

Trả lời: a. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Bài 5: Chọn câu trả lời đúng:

A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề bù và độ dài bằng nhau.

B. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.

C. Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

D. Hình thang cân là hình thang có hai đáy bằng nhau.

Đáp án:B. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.

Bài 6: Nếu hình thang có hai cạnh song song thì sao?

A. Hai cạnh bằng nhau.

B. Hai cạnh đáy bằng nhau.

C. Hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.

D. Cả 3 đáp án trên đều sai.

Trả lời: C Hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.

Bài 7: Góc kề với một cạnh của hình thang có số đo là 75 độ thì góc kề với cạnh kia của cạnh đó là:

A. 85 độ.

B. 95 độ.

C. 105 độ.

D. 115 độ.

Xem thêm bài viết hay:  Podcast là gì? Những kênh Podcast tiếng Việt thú vị cần biết?

Đáp án: C. 105 độ.

Dung dịch:

Ta có tính chất của hình thang: Góc A và D là hai góc trong cùng điện tích nên góc A + góc D = 180°

=> góc A = 180° – góc D

= 180° – 75°

= 105°.

8. Một số bài tập vận dụng:

Bài 1: trường hình thang với trung bình hai đáy là 46 m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 12 m và giữ nguyên đáy nhỏ thì thửa ruộng mới có diện tích lớn hơn thửa ruộng ban đầu là 114 m.2. Tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Bài 2: Một hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 30,5dm, đáy lớn gấp 1,5 lần đáy nhỏ và chiều cao hơn đáy nhỏ là 6,2dm. Tính diện tích hình thang.

Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 4/7 CD. Nối A với C, B với D, chúng cắt nhau tại M. Biết diện tích tam giác BMC là 15 cm2tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 4: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Cho AB = 15 cm, CD = 20 cm, chiều cao của hình thang là 14 cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.

a) Tính diện tích hình thang ABCD.

b) Chứng minh hai tam giác AED và BEC có cùng diện tích.

c) Tính diện tích tam giác CED.

Bài 5: Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh ABCD là hình thang.

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD), các đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại M thuộc cạnh BC. Cho AD = 7 cm, hãy chứng minh rằng một trong các đáy của hình thang nhỏ hơn 4 cm.

Bài 7: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và 4/3 chiều cao. Người ta trồng ngô trên thửa ruộng đó, trung bình 100 m2 thu được 50 kg ngô. Hỏi cả cánh đồng thu được bao nhiêu tạ ngô?

Bài 8: Ruộng hình thang có trung bình cộng là 46 m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 12 m và giữ nguyên đáy nhỏ thì thửa ruộng mới có diện tích lớn hơn thửa ruộng ban đầu là 114 m². Tính diện tích thửa ruộng ban đầu?

Chuyên mục: Bạn cần biết

Nhớ để nguồn bài viết: Hình thang là gì? Tính chất và cách nhận biết hình thang? của website thcstienhoa.edu.vn

Viết một bình luận