Hình hộp hình chữ nhật là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận biết?

Hình hộp chữ nhật là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình hộp chữ nhật? Công thức? Một số loại phương pháp kiểm tra? Bài tập ứng dụng?

Hình hộp chữ nhật là hình học xuất hiện khắp mọi nơi trong cuộc sống. Từ hộp sữa, cái bàn, cốc nước đến cái xây dựng như những ngôi nhà. Hình hộp chữ nhật là gì? Nêu tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình hộp chữ nhật?

1. Thế nào là hình hộp chữ nhật?

Trong hình học không gian, các hình không gian có sáu mặt được gọi chung là hình chữ nhật. Một hình hộp có hai đáy là hai mặt đối diện của một hình hộp chữ nhật.

2. Tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình hộp chữ nhật:

Một hình hộp chữ nhật là một hình học ba chiều: chiều dài, chiều cao và chiều rộng.

Hình hộp chữ nhật là hình có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.

Các đường chéo có hai điểm cuối là hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật cắt nhau tại một điểm nào đó.

Các mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật có diện tích bằng nhau.

Chu vi của các mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật cũng bằng nhau.

3. Công thức:

Trong các công thức toán học, a là chiều dài của hình hộp chữ nhật, b là chiều rộng của hình hộp chữ nhật và h là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật:

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:

xem thêm: Cách tính chu vi hình vuông? Công thức tính diện tích hình vuông?

Saround = (a + b)xhx 2.

Ví dụ: Tính chu vi hình hộp chữ nhật biết chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m.

Dung dịch:

Chu vi hình hộp chữ nhật là:

Saround = (a + b)xhx 2 = (20+7) x 2 x 10= 540 (cm2).

Đáp số: 540 cm2.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

Để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, trước tiên ta cần xác định diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Vì diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình chữ nhật đó và diện tích hai mặt còn lại nên:

xem thêm: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (toán lớp 9)

Stoanphan = Khoảng + 2 xax b.

Ví dụ: Một cái hộp hình chữ nhật có chiều cao 3 cm, chiều dài 5,4 cm và chiều rộng 2 cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp đó.

Dung dịch:

Chu vi hình hộp chữ nhật là:

Saround = (a + b) xhx 2 = (5,4 + 2) x 2 x 3 = 44,4 (cm2).

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

Xem thêm bài viết hay:  Vụ kinh tế đối ngoại là gì? Nhiệm vụ và chức năng của vụ kinh tế đối ngoại?

Ngày = axh= 5,4 x 2 = 10,8(cm2).

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

xem thêm: Hình thoi là gì? Tính chất hình thoi? Cách nhận biết hình thoi?

Stoanphan = Xung quanh + 2 xaxb = 44,4 + 10,8 x 2 = 66(cm2).

Đáp số: 66cm2.

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = axbxh

Ví dụ: Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 9cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 6cm.

Dung dịch:

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

xem thêm: Các dạng toán tổng? Các phương pháp giải bài toán tổng tỉ lớp 4?

V = axbxh = 9 x 5 x 6 = 270 (cm3)

Đáp số: 270 cm3.

4. Một số biểu mẫu phương pháp làm bài tập về nhà:

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Ví dụ: Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.

Dung dịch:

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

(8 + 6) × 2 = 28 (cm)

xem thêm: một cutout là gì? mặt cắt là gì? Nêu các mặt cắt, mặt cắt dùng để làm gì?

Chu vi hình hộp chữ nhật là:

28 × 4 = 112 (cm2)

Diện tích của một cơ sở là:

8 × 6 = 48 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

112 + 48 × 2 = 208(cm2)

Trả lời: Diện tích xung quanh: 112cm2

Tổng diện tích: 208cm2

xem thêm: một khối đa diện là gì? Ví dụ? Làm thế nào để xác định loại khối đa diện?

Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật

Phương pháp:

*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 xh:

– Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq : [(a + b) x 2] = Sxq: (a + b): 2;

– Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq : h.

*) Nếu biết diện tích toàn phần, ta cũng thế vào công thức để tìm đại lượng chưa biết.

Ví dụ. Giả sử hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m2 và nửa chu vi đáy là 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Dung dịch:

xem thêm: một hình thang cân là gì? Tính chất và dấu hiệu của hình thang cân?

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

14,5 × 2 = 29 (m)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:

217,5 : 29 = 7,5 (m)

Đáp số: 7,5m

Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hình hộp, căn phòng, vẽ tường…)

Phương pháp: Cần xác định diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc để tính diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần.

Xem thêm bài viết hay:  Giới nguyên sinh là gì? Đặc điểm? Bao gồm những loài nào?

Ví dụ. Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Một người muốn quét vôi những bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?

Dung dịch:

Đổi 48dm = 4.8m

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

6 × 4,8 = 28,8 (m2)

Diện tích quét vôi là:

86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)

Đáp án: 103,2m2

5. Bài tập áp dụng:

Bài 1:Số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình lập phương là bao nhiêu?

A. 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

B. 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

C. 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh.

D. 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.

Bài 2:Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cặp mặt song song?

A.2 B. 3

C.4 D. 5

Bài 3:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn câu phát biểu đúng?

A. ( ABCD ) // ( BCC’B’ )

B. ( BCC’B’ ) // ( THÊM’A’ )

C. ( CDD’C’ ) // ( ADD’A’ )

D. ( ABCD ) // ( ADD’A’ )

Bài 4:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn câu phát biểu đúng?

A.AB//CD

B. B’C’//CC’

C.CD//AD

D. BC//BB’

Bài 5: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một và chỉ một mặt phẳng

C. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm thuộc đường thẳng đó đều nằm trong mặt phẳng.

D. Hai mặt phẳng song song có ít nhất một điểm chung.

Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với AA’.

A.1 B. 2

C.3 mất 4

Bài 7:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng A’D’?

A.1 B. 2

B.3 mất 4

Bài 8:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 6cm và DD’ = 8cm. Tính BC’?

MỘT.10 cm B. 9cm

C. 8cm D. 12cm

Bài 9:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với BC’?

A.0 B.1

C.2 D.3

Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh 2cm. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương?

A.8cm2 B. 12cm2

C.20cm2 D. 24cm2

Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Có bao nhiêu cạnh cắt AB .?

A. 4

B. 3

C. 2

mất 5

Bài 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Cạnh nào sau đây có thể cắt AB .?

A.CD

B. AA’

C. CC’

D. C’Đ’

Bài 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Hỏi AB có bao nhiêu cạnh song song?

Xem thêm bài viết hay:  Chứng chỉ xây dựng là gì? Chứng chỉ năng lực xây dựng có bắt buộc không?

A. 4

B. 3

C. 2

mất 5

Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Cạnh nào dưới đây song song với A’D’?

A. A’B’

B.BB’

C. CC’

D. TCN

Bài 15: Trong các mặt của lăng trụ đứng, tính số cặp mặt song song

A. 4

B. 2

c.3

D. 0

Bài 16: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3,2m, chiều rộng 0,5m và chiều cao 15cm. Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp.

Bài 17: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng kém chiều dài 3m và chiều cao 4m. Người ta cần quét vôi các bức tường và trần nhà trong căn phòng đó. Hỏi diện tích quét vôi, biết tổng diện tích cửa đi và cửa sổ là 11,25m2?

Bài 18: Một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và chiều dài 1,2m, chiều cao 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài thùng, cứ 2m2 thì hết 0,5 kg sơn. Tính số sơn đã sơn xong thùng đó.

Bài 19: Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4dm, chiều cao 3,5dm và đáy là 70dm.2. Tính diện tích toàn phần của hình hộp đó.

Bài 20: Hải cần làm 2 thùng sắt không nắp, cạnh nhau 2,4m. Hỏi:

a) Nhà Hải cần bao nhiêu mét vuông?2 Sắt?

b) Phải mua bao nhiêu ki-lô-gam sơn để sơn cả mặt trong và mặt ngoài của hai thùng biết rằng cứ 20 m sơn2 thì cần 5kg sơn?

Bài 21: Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 25,7dm.2diện tích xung quanh là 75,3dm2. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 22: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng. Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 25,27dm2diện tích đáy là 625cm2. Hỏi diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là bao nhiêu?

Bài 23: Xét một hộp giấy hình chữ nhật có chiều dài 1,2 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp đó.

Bài 24: Tính chu vi và diện tích toàn phần của một hình lăng trụ chữ nhật biết chiều dài là 12m6dm, chiều rộng bằng nửa chiều dài và chiều cao là 5m50cm.

Bài 25: Một phòng họp hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng kém chiều dài 20dm, chiều cao 35dm. Họ muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường bên trong căn phòng. Biết diện tích các cửa là 22,5m2. Tính diện tích cần quét vôi.

Chuyên mục: Bạn cần biết

Nhớ để nguồn bài viết: Hình hộp hình chữ nhật là gì? Tính chất và dấu hiệu nhận biết? của website thcstienhoa.edu.vn

Viết một bình luận