Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức?

Đa thức là nội dung cơ bản để chúng ta có thể nghiên cứu đến các bài toán nâng cao hơn. Cùng ôn lại kiến thức về đa thức qua bài viết dưới đây nhé!

1. Đa thức là gì?

Một đa thức là tổng của các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

Ví dụ: x2 – 3; xyz–ax5 + bởi; a(3xy + 7x) là các đa thức.

2. Bậc của đa thức là gì?

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng rút gọn của đa thức

Ví dụ: Đa thức x6–2y5+x4y5+1 có bậc 9; Đa thức 3xy2/2 có bậc 3.

3. Cách rút gọn đa thức:

Nếu trong đa thức chứa các đơn thức đồng dạng thì ta rút gọn các đơn thức đồng dạng đó để được đa thức rút gọn.

Một đa thức được gọi là thu gọn nếu trong đa thức không có hai hạng tử nào bằng nhau.

Để rút gọn đa thức về dạng thu gọn (không có 2 số hạng nào giống nhau), học sinh lần lượt làm theo các bước sau:

Bước 1: Nhóm các monome tương tự.

Bước 2: Cộng và trừ các đơn phân tương tự nhau trong mỗi nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức

4. Sự khác nhau giữa đa thức và đơn thức:

Một đa thức là một biểu thức toán học được hình thành bởi tổng của các đơn thức.

Một đơn thức không thể có phép cộng hoặc phép trừ giữa các biến.

Bậc của đa thức là bậc của đơn thức lớn nhất.

5. Bậc của đa thức:

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng rút gọn của đa thức

Ví dụ: Đa thức x6–2y5 + x4y5 + 1 có bậc 9; Đa thức 3xy2/2 có bậc 3.

Chú ý:

Số 0 còn được gọi là đa thức khác không và không có bậc.

Khi tìm bậc của đa thức, trước hết ta phải rút gọn đa thức.

6. Tính đa thức:

Đa thức là một dạng toán phức tạp, để biến đa thức phức tạp thành đa thức đơn giản ta phải thực hiện một số phép tính như sau:

Xem thêm bài viết hay: Dự án đầu tư xây dựng là gì? Quy trình thực hiện dự án đầu tư xây dựng?

Cộng đa thức

Để cộng hai đa thức ta lần lượt thực hiện các bước sau:

– Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng.

– Thu gọn các số hạng đồng dư (nếu có).

Ví dụ: Tính đa thức sau: (x + 3y) +(2x – y)

Ta kết hợp các số hạng của cùng một biến với nhau như sau:

(x + 3y) +(2x – y) = (x + 2x) + (3y – y) = 3x + 2y

phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức ta lần lượt thực hiện các bước sau:

– Viết các hạng tử của đa thức bậc nhất cùng với dấu của chúng.

– Viết tiếp các hạng tử của đa thức bậc hai trái dấu.

– Thu gọn các số hạng đồng dư (nếu có).

Ví dụ: Đa thức (x + y) – (2x – y)

Đa thức thứ nhất không dấu nên ta giữ nguyên, đa thức thứ hai có dấu trừ phía trước nên ta đổi dấu đơn thức trong ngoặc như sau:

(x + 3y) – (2x – y) = x + 3y – 2x + y = (x – 2x) + (3y + y) = -x + 4y

phép nhân đa thức

Nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng tổng lại với nhau.

Công thức: A(B + C) = AB + AC

Ví dụ: x(10y + 5) = 10xy + 5x

Nhân đa thức với đa thức: Nhân mỗi hạng tử của một đa thức với hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng tổng của cả hai.

Công thức: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Ví dụ: (2x + 3)(4y + 5) = 10x + 8xy + 12y + 15

phép chia đa thức

Chia đa thức cho đơn thức: Chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức, sau đó cộng chúng lại với nhau.

Ví dụ:

Ví dụ chia đa thức cho đơn thức

Chia đa thức cho đa thức: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, sau đó thực hiện phép chia.

7. Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm bậc của đa thức

Bài 2: Tính giá trị của đa thức

Bài 1: Đối với biểu thức

Xem thêm bài viết hay: Động năng là gì? Công thức động năng? Định lý động năng?

(a là hằng số).

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 2

b.1

c.3

mất 4

Biểu thức Trắc nghiệm: Đa thức đều chứa biến ở mẫu nên không phải là đa thức

Có hai đa thức Trắc nghiệm: Đa thức

Chọn đáp án A

Bài 2: Sắp xếp đa thức 2x + 5x³ – x² + 5x⁴ theo lũy thừa giảm dần của biến x

A. 5x⁴ – x² + 5x³ + 2x

B. 2x – x² + 5³ + 5x⁴

C.5x⁴ + 5x³ + x² – gấp đôi

D.5x⁴ + 5x³ – x² + 2x

Ta có 2x + 5x³ – x² + 5x⁴ = 5x⁴ + 5x³ – x² + 2 lần

Chọn câu trả lời DỄ

Bài 3: Bậc của đa thức xy + xy⁵ + x⁵yz là

A. 6

sinh 7

C. 5

mất 4

Bậc của đa thức xy + xy⁵ + x⁵yz là 5 + 1 + 1 = 7

Chọn câu trả lời KHÔNG

Bài 4: Thu gọn đa thức 4x²y + 6x³y² – 10 lần²y + 4x³y²

A. 14x²y + 10x³y²

B. -14x²y + 10 lần³y²

C.6x²y – 10 lần³y²

D. -6x²y + 10 lần³y²

Ta có: 4x²y + 6x³y² – 10 lần²y + 4x³y²

= (4x²y – 10 lần²y ) + (6x³y² + 4 lần³y²) = -6x²y + 10 lần³y²

Chọn câu trả lời DỄ

Bài 5: Rút gọn và tìm bậc của đa thức 12xyz – 3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵ tôi có

A. Kết quả là -2x . đa thức⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc 4

B. Kết quả là -2x . đa thức⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc 5

C. Kết quả là đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc 4

D. Kết quả là đa thức -x⁵ – 15xyz + y⁴ có bậc 4

Ta có 12xyz – 3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵

= (-3x⁵ + 2 lần⁵) + (12xyz + 3xyz) + y⁴ = -x⁵ + 15xyz + y⁴

Bậc của đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ là 5

Chọn câu trả lời KHÔNG

Bài 6: Giá trị của biểu thức

Thay x = 2, y = 1/3 vào đa thức 4x²y – (2/3)xy² + 5xy -x ta được

Trắc nghiệm: Đa thức

Chọn đáp án A

II. bài tập tự luận

Bài 1: Tìm bậc của đa thức

Câu trả lời

Bài 2: Tính giá trị của đa thức

Câu trả lời

Trắc nghiệm: Đa thức

Bài 1: Đối với biểu thức

(a là một hằng số).

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Hướng dẫn giải:

Biểu thức

đều chứa biến ở mẫu nên không phải là đa thức

Có hai đa thức

Chọn đáp án A

Bài 2: Sắp xếp đa thức 2x + 5x³ – x² + 5x⁴ theo lũy thừa giảm dần của biến x

A. 5 lần⁴ – x² + 5x³ + 2 lần

Xem thêm bài viết hay: Tách sổ đỏ là gì? Tách sổ đỏ mất bao lâu và mất bao nhiêu tiền?

B. 2x – x² + 5³ + 5x⁴

C.5x⁴ + 5x³ + x² – gấp đôi

D.5x⁴ + 5x³ – x² + 2x

Hướng dẫn giải:

Ta có 2x + 5x³ – x² + 5x⁴ = 5x⁴ + 5x³ – x² + 2x

Chọn câu trả lời DỄ

Bài 3: Bậc của đa thức xy + xy⁵ + x⁵yz là

A. 6 B. 7 C. 5 D. 4

Hướng dẫn giải:

Bậc của đa thức xy + xy⁵ + x⁵yz là 5 + 1 + 1 = 7

Chọn câu trả lời KHÔNG

Bài 4: Thu gọn đa thức 4x²y + 6x³y² – 10 lần²y + 4x³y²

A. 14x²y + 10 lần³y²

B. -14x²y + 10x³y²

C.6x²y – 10 lần³y²

D. -6x²y + 10x³y²

^{Hướng dẫn giải:}

Ta có: 4x²y + 6x³y² – 10 lần²y + 4x³y²

= (4x²y – 10 lần²y ) + (6x³y² + 4x³y²) = -6x²y + 10x³y²

Chọn câu trả lời DỄ

Bài 5: Rút gọn và tìm bậc của đa thức 12xyz – 3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵ tôi có

A. Kết quả là -2x . đa thức⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc 4

B. Kết quả là -2x . đa thức⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc 5

C. Kết quả là đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ có bậc 4

D. Kết quả là đa thức -x⁵ – 15xyz + y⁴ có bậc 4

Ta có 12xyz – 3x⁵ + y⁴ + 3xyz + 2x⁵

= (-3x⁵ + 2 lần⁵) + (12xyz + 3xyz) + y⁴ = -x⁵ + 15xyz + y⁴

Bậc của đa thức -x⁵ + 15xyz + y⁴ là 5

Chọn câu trả lời KHÔNG

Bài 6: Giá trị của biểu thức

Thay x = 2, y = 1/3 vào đa thức 4x²y – (2/3)xy² + 5xy -x ta được

Chọn đáp án A

Bài 7: Thu gọn đa thức

tôi có

Chúng ta có:

Chọn đáp án A

Bài 8: Bậc của đa thức 2002x²y³z + 2x³y²z² + 7x²y³z là

MỘT. 5

b. 6

C. 7

Đ. số 8

Chúng ta có:

Rút ra đa thức bậc 3 + 2 + 2 = 7

Vậy đa thức đã cho có bậc 7.

Chọn đáp án C

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức M = 5x²y + 2xy² – 3 lần² y tại x = 2 và y = 2

MỘT. m = 30

b. M = 31

C. M = -31

Đ. M = 32

Chúng ta có:

Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2 và y = 2 là 32.

Chọn câu trả lời DỄ

Câu 10: sắp xếp đa thức $3{x^3} - 6x + 7{x^2} - 4$ theo công suất giảm dần của biến

MỘT. $3{x^3} + 7{x^2} - 6x - 4$ b. $3{x^3} - 6x + 7{x^2} - 4$

C. $- 6x + 7{x^2} - 4 + 3{x^2}$ Đ. $- 4 - 6x + 7{x^2} + 3x$

Câu 11: Bậc của đa thức ${mathop{rm xy}nolimits} + x{y^2} + x{y^6} + {x^2}{y^5}$ được

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 12: Thu gọn đa thức $4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}$ tôi có

MỘT. $5{x^2}y + 7{x^3}{y^2}$ b. $- 10{x^2}y + 10{x^3}{y^2}$

C. $- 6{x^2}y + 6{x^3}{y^2}$ Đ. $- 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}$

Chuyên mục: Bạn cần biết

Nhớ để nguồn bài viết: Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức? của website thcstienhoa.edu.vn

1. Đa thức là gì?

2. Bậc của đa thức là gì?

3. Cách rút gọn đa thức:

4. Sự khác nhau giữa đa thức và đơn thức:

5. Bậc của đa thức:

6. Tính đa thức:

7. Bài tập áp dụng:

Viết một bình luận Hủy