Con lắc đơn là gì? Công thức con lắc đơn? Bài tập con lắc đơn?

Con lắc đơn giản là gì? Vị trí cân bằng của con lắc đơn là? Phương trình dao động của con lắc đơn? Phương trình vận tốc và gia tốc của con lắc đơn là gì? Công thức cho năng lượng của một con lắc đơn giản là gì? Công thức tính vận tốc và lực căng của con lắc đơn là gì? Ứng dụng trong gia tốc rơi tự do? Bài tập con lắc đơn?

Trong chương trình Vật lý lớp 12, chúng ta cùng nhau tìm hiểu chi tiết về cấu tạo và dao động của con lắc đơn. Vậy con lắc đơn là gì? Công thức tính như thế nào? Công thức cho chu kỳ, gia tốc và vận tốc của con lắc là gì? Hãy cùng tìm hiểu về lý thuyết, công thức cũng như bài tập minh họa của chuyên đề này qua bài viết dưới đây.

1. Con lắc đơn là gì?

Con lắc đơn là hệ gồm vật nhỏ khối lượng m được treo vào đầu một sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể và chiều dài l, đầu trên của sợi dây được treo vào một điểm cố định.

Con lắc theo định nghĩa chung nhất là một vật được gắn vào một trục cố định có thể quay (hoặc dao động) tự do. Khi đưa con lắc ra khỏi vị trí cân bằng nằm ngang, nó chịu tác dụng của lực đàn hồi để đưa nó trở lại vị trí cân bằng. Khi được thả ra, lực đàn hồi kết hợp với trọng lượng của con lắc làm cho nó dao động quanh vị trí cân bằng. Chu kỳ dao động là thời gian con lắc thực hiện xong một dao động. Chu kỳ dao động của con lắc phụ thuộc vào chiều dài của con lắc và một phần vào biên độ. Tuy nhiên, nếu biên độ nhỏ và con lắc không chịu lực cản hay ma sát nào thì chu kì dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động của con lắc.

Kể từ khi được Galileo Galilei phát hiện và nghiên cứu vào năm 1602, các chuyển động của quả lắc đã được sử dụng để đo thời gian và nó cũng là thiết bị bấm giờ chính xác nhất cho đến năm 1930. Được Christian Huygens phát minh ra vào năm 1658, đồng hồ quả lắc đã trở thành đồng hồ bấm giờ tiêu chuẩn của thế giới , được sử dụng trong gia đình và văn phòng trong khoảng thời gian 270 năm và với sai số khoảng một giây mỗi năm. Đồng hồ quả lắc sau đó được thay thế bằng đồng hồ thạch anh vào năm 1930. Con lắc cũng được ứng dụng vào các dụng cụ đo lường, dụng cụ khoa học như máy đo gia tốc và máy đo địa chấn. Trong lịch sử, chúng cũng đã được sử dụng trong trọng lượng kế để đo gia tốc trọng trường trong các cuộc khảo sát địa lý hoặc thậm chí là đơn vị đo chiều dài tiêu chuẩn.

Xem thêm bài viết hay:  Chỉ số IP là gì? Các cấp độ bảo vệ chống bụi, chống nước?

2. Vị trí cân bằng của con lắc đơn:

Vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí của dây treo thẳng đứng. Hoặc nếu kéo nhẹ quả cầu để dây lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong một mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của con lắc. Qua đó ta có cơ sở để biết dao động của con lắc đơn này có được coi là dao động điều hòa hay không.

3. Phương trình dao động của con lắc đơn:

Để con lắc đơn dao động điều hòa thì điều kiện là góc lệch cực đại của dây là: α0 < hoặc = 10º.

Phương trình dao động của con lắc đơn: s =s0.cos(ωt +φ).

– s = α . l (alpha tính bằng radian). s là li độ dao động.

– s0 = l.α0 là biên độ dao động.

Phương trình dao động theo li độ góc: α = α0.cos(ωt +φ).

xem thêm: Dòng điện định mức là gì? Kí hiệu, công thức và cách tính?

Phía trong:

– α là li độ góc của dao động.

– α0 là biên độ góc của dao động.

4. Phương trình vận tốc và gia tốc của con lắc đơn:

Phương trình vận tốc của dao động được tính như sau:

v = s’ = ω . Cho nên . sin(ω . t + + /2)

→ vmax = ω. Khi vật đi qua vị trí cân bằng.

Vận tốc v và li độ s (hay li độ của góc anpha) vuông góc với nhau nên có quan hệ như sau:

(v/vmax)^2 + (s/So)2 = 1 hoặc (v/vmax)^2 + ( α/ αo)^2 = 1

xem thêm: Sóng điện từ là gì? Nêu đặc điểm và ứng dụng của sóng điện từ?

Phương trình gia tốc của con lắc đơn:

Trong quá trình chuyển động, con lắc chịu hai gia tốc: gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.

Công thức tính gia tốc tiếp tuyến: att = v’ = -ω^2.So.cos(ω.t + phi) = –ω^2. S

Gia tốc att và vận tốc v vuông pha nên chúng có mối quan hệ như sau: (a/att max)^2 + (v/vmax)^2 = 1

Công thức tính gia tốc hướng tâm: aht = v^2/l

Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vuông pha nhau.

→ Công thức tính gia tốc tổng hợp: ath = root(aht2 + att2).

Ghi chú: Trong quá trình dao động, con lắc có gia tốc cực tiểu lớn hơn hoặc bằng 0.

xem thêm: từ trường là gì? Tự nhiên? Quy tắc nắm bàn tay phải là gì?

5. Công thức tính năng lượng của con lắc đơn:

Các công thức năng lượng cho một con lắc điều hòa đơn giản là:

Xem thêm bài viết hay:  Căn lề văn bản hành chính trong Word: Lề trái, phải, trên, dưới?

Động năng của con lắc đơn điều hòa là:

Thế năng của con lắc đơn (chọn chiều của thế năng đến vị trí cân bằng, thế năng của con lắc khi con lắc ở vị trí bất kì có biên độ góc anpha) là:

Cơ năng của con lắc đơn được tính bằng tổng động năng và thế năng của con lắc. Khi động năng bằng 0 thì thế năng cực đại và ngược lại khi thế năng bằng 0 thì động năng cực đại. Vì vậy, cơ năng bằng động năng cực đại và cũng bằng thế năng cực đại.

Chú ý:

– Bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn;

– Công thức trên áp dụng cho mọi alpha nhỏ hơn hoặc bằng 900.

6. Công thức tính vận tốc và lực căng của con lắc đơn:

Khi vật ở vị trí cân bằng theo góc anpha thì các lực tác dụng lên vật là: trọng lực P = mg và lực căng dây T. Tổng của hai lực này là lực hướng tâm làm vật chuyển động tròn đều có bán kính R = 1. Ta có:

xem thêm: Khúc xạ ánh sáng là gì? Nguyên nhân và công thức?

P + T = Fht

v = gốc 2gl (cos alpha – cos alphao)

→ vmax = gốc 2gl.(1-cos alphao)

Công thức tính lực căng dây treo của con lắc đơn:

T = mg.(3.cos alpha – 2.cos alphao)

→ Tmax = mg.(3-2.cos alphao) (khi vật đi qua vị trí cân bằng)

→ Tình = mg.cos alphao (khi vật ở biên)

7. Ứng dụng trong gia tốc rơi tự do:

Đặc biệt trong lĩnh vực địa chất, các tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái đất được các nhà địa chất quan tâm và người ta thường đo gia tốc trọng trường ở một nơi nào đó. Đây là một ví dụ.

xem thêm: Chuyển hóa năng lượng là gì? Một ví dụ về một chuyển đổi điện?

Dùng con lắc có chiều dài l đặt tại tâm quả cầu. Đo thời gian của một số dao động toàn phần, từ đó suy ra chu kì T. Sau đó ta tính gt theo công thức g = 4pi2.l/T2. Lặp lại thí nghiệm này nhiều lần nữa, mỗi lần chiều dài của con lắc ngắn đi một phần. Lấy giá trị trung bình của g ở các lần đo ta thu được gia tốc rơi tự do tại vị trí này.

8. Bài tập con lắc đơn:

Bài tập 1: Một con lắc đơn có chiều cao 16 cm. Trượt con lắc sao cho lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9 rồi thả cho con lắc dao động nhẹ. Bỏ qua các loại ma sát, lấy g = 10m/s². Chọn thời điểm vật được thả rơi theo chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Biểu diễn phương trình chuyển động của con lắc theo li độ góc.

Xem thêm bài viết hay:  Phân tích nhân vật bé Thu trong Chiếc lược ngà hay chọn lọc

Câu trả lời:

Tần số góc của con lắc: omega = root (g/l) = 2,5pi (rad/s)

Li tối đa: alphao = 9pi/180 = 0,157 rad

Gốc thời gian lúc thả vật và vật chuyển động theo chiều dương, ta có: alpha = – alphao.

Ta có: cos phi = alpha/alphao = – alphao/alphao = -1

→ phi = pi (rad)

xem thêm: Khi nào một vật nhiễm điện âm? Khi nào một vật nhiễm điện dương?

Phương trình dao động của con lắc theo li độ góc:

Alpha = 0,157.cos.(2,5pi.t + pi) (rad)

Bài tập 2: Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 6 dao động trong thời gian delta

Tần số góc của con lắc đơn: omega = root (g/l) = 8 (rad/s)

Li tối đa: số = vo/omega = 0,1/8 = 0,08 m = 8 cm

Cos (phi) = s/so = 0

→ phi = – pi/2 (v>0)

Phương trình dao động của con lắc đơn có chiều dài li: s = 8.cos.(8t – pi/2) (cm)

Bài tập 4: Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về con lắc đơn điều hòa?

A. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào độ dài của dây treo nó.

B. Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

xem thêm: Gia tốc là gì? Có những loại gia tốc nào? Công thức gia tốc?

C. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ dao động.

D. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào nơi làm thí nghiệm.

Câu trả lời:

Ta có: T = 2pi.radical (l/g) không phụ thuộc vào khối lượng m mà chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây non và gia tốc trọng trường.

→ Chọn đáp án C.

Bài 5: Một con lắc đơn có chiều dài l bằng 1m. Dao động điều hòa với chu kỳ T tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 = pi2m/m². Khi con lắc qua vị trí cân bằng, sợi dây vướng vào một chiếc đinh ở vị trí l/2 và con lắc tiếp tục dao động điều hòa. Xác định chu kỳ của con lắc đơn này?

Câu trả lời:

Gọi T1 là chu kỳ dao động ban đầu của con lắc đơn: T1 = 2pi.gốc (l/g) = 2s.

xem thêm: Công cơ học là gì? Công thức tính công cơ học? Ví dụ?

Trong quá trình dao động nó gồm hai phần:

– Phần một: thực hiện nửa chu kỳ của T1

– Phần hai: thực hiện nửa chu kỳ của T2

T2 = T1/hình vuông 2 = căn 2 s.

Phía trong:

T là chu kỳ dây treo của con lắc: T = (T1 + T2)/2 = (2 + căn 2)/2s

Chuyên mục: Bạn cần biết

Nhớ để nguồn bài viết: Con lắc đơn là gì? Công thức con lắc đơn? Bài tập con lắc đơn? của website thcstienhoa.edu.vn

Viết một bình luận