Cách tính chu vi hình thang? Công thức tính diện tích hình thang?

Hình thang là gì? Công thức tính chu vi hình thang? Công thức tính diện tích hình thang? Các dạng bài tập về hình thang? Một số bài tập về hình thang?

Hình thang là một hình học phổ biến và đơn giản trong Toán học. Đây là một hình được sử dụng rất phổ biến trong các bài tập hình học, đặc biệt là các hình thức Toán cao cấp. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp tất cả kiến ​​thức liên quan đến hình thang.

1. Thế nào là hình thang?

1.1. Ý tưởng:

Hình thang trong hình học Euclid là tứ giác có hai cạnh đối diện song song. Hai cạnh song song đó gọi là hai cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai góc kề bù với một cạnh có tổng bằng 180 độ.

Hình thang là tứ giác lồi có 4 cạnh. Hai cạnh song song với nhau gọi là cạnh đáy, hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên.

Ngoài ra hình thang còn một số trường hợp đặc biệt như:

Hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông gọi là hình thang vuông

Hình thang cân: Hình thang có hai góc kề với đáy bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang vuông cân: Là hình thang vừa vuông vừa cân và còn được gọi là hình chữ nhật.

1.2. Tính chất hình thang:

Thuộc tính cạnh

– Hình ảnh thang Nếu hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh đó song song và bằng nhau.

Nếu hai cạnh của hình thang song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.

Đường trung bình của hình thang:

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của hình thang

Tính chất: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

thuộc tính góc

– Hai góc kề một cạnh của hình thang có tổng bằng 180 độ (Hai góc nằm ở vị trí trong cùng của hai đường thẳng song song là hai cạnh đáy).

Trong hình thang cân, hai góc kề đáy bằng nhau.

1.3. Dấu hiệu nhận biết:

Dấu hiệu nhận biết hình thang là định nghĩa hình thang hay: tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau.

Ví dụ: Tứ giác ABCD có AB // CD ⇔ Tứ giác ABCD là hình thang.

Tổng hợp các dấu hiệu để nhận biết hình thang là:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau.

Tứ giác là hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

– Tứ giác là hình thang có hai góc kề chung đáy thì là hình thang cân.

Xem thêm bài viết hay:  Thanh niên là gì? Vai trò, quyền và nghĩa vụ của thanh niên?

Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì là hình thang cân.

– Tứ giác là hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân.

Ghi chú: còn dấu hiệu nhận biết hình thang cân thì đơn giản hơn:

– Hình thang có hai góc kề với đáy bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai trục đối xứng hai đáy trùng nhau là hình thang cân.

– Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang nội tiếp trong một đường tròn là hình thang cân

2. Công thức tính chu vi hình thang:

Chu vi hình thang là độ dài đường bao quanh hình thang. Chu vi từ được sử dụng để chỉ đường bao quanh một diện tích hình thang và tổng các chiều dài của nó.

Công thức tính chu vi hình thang: Chu vi của hình thang bằng tổng các cạnh và đáy.

P = a + b + c + d

Trong đó: P là chu vi của hình thang,

a và b lần lượt là độ dài của cơ sở 2 .

c, d lần lượt là độ dài hai cạnh.

Hình minh họa: Một hình thang có cạnh dài 8cm, đáy lớn 16cm, đáy bé 8cm. Tính chu vi hình thang.

Dung dịch:

Chu vi của hình thang là:

8+8+8+16 = 40 (cm)

Đáp án Chu vi hình thang = 40 cm

3. Công thức tính diện tích hình thang:

Công thức tính diện tích hình thang: trung bình 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

S = (a + b)/2xh

Trong đó: S là diện tích của hình thang.

a, b là độ dài hai cạnh đáy.

h là chiều cao hạ từ mép đáy a đến b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 mép đáy).

Cũng có một bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:

Muốn tính diện tích hình thang ta làm như thế nào?

Đáy lớn, đáy nhỏ ta thêm vào

Nhân với chiều cao

Chia một nửa và nhận được một nửa nào

Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh (bài toán nâng cao)

Hình thang có độ dài 4 cạnh

Trường hợp đề bài cho số liệu về độ dài 4 cạnh, cho biết cạnh đáy a, c với đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên b, d thì em tính được diện tích hình thang sử dụng công thức. thức dậy sau.

Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Trong đó: S: Khu vực

a: cạnh đáy nhỏ

c: cạnh đáy lớn

b, d: cạnh của hình thang

Cách tính diện tích hình thang vuông?

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với đáy cũng là chiều cao h của hình thang.

Xem thêm bài viết hay:  Giải thích câu tục ngữ: Một con ngựa đau cả tàu bỏ cỏ siêu hay

Công thức chung tính diện tích hình thang vuông cũng giống như công thức tính diện tích hình thang thường: trung bình cộng của hai đáy nhân với chiều cao giữa hai đáy, nhưng chiều cao ở đây là cạnh vuông góc với cả hai đáy.

S = (a + b)/2xh

Trong đó: S là diện tích hình thang.

a, b là độ dài hai cạnh đáy.

h là độ dài cạnh vuông góc với hai đáy.

4. Các dạng bài tập về hình thang:

Hình thức 1: Tìm chu vi hình thang khi viết độ dài đáy và cạnh bên

Ví dụ: Tìm chu vi hình thang biết đáy là 12 cm; đáy lần lượt bằng 10 cm, hai cạnh bên lần lượt bằng 7 cm, 8 cm.

Câu trả lời:

Chu vi của hình thang là:

12 + 10 + 7 + 8 = 37 (cm)

Đáp số: 37cm

Dạng 2: Tính độ dài cạnh của hình thang cân khi biết chu vi

Ví dụ: Tìm độ dài của hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi hình thang là 68 cm, độ dài hai đáy lần lượt là 20 cm và 26 cm.

Câu trả lời:

Tổng độ dài hai cạnh của hình thang là:

68 – 20 – 26 = 22 (cm)

Độ dài các cạnh của hình thang là:

22 : 2 = 11 (cm)

Đáp số: 11cm

Mẫu 3: Tìm diện tích hình thang khi biết độ dài đáy và chiều cao

Ví dụ: Cho hình thang có cạnh đáy nhỏ là 5 cm, cạnh đáy lớn là 10 cm. Chiều cao của hình thang là 6cm. Tính diện tích hình thang đó.

Câu trả lời:

Diện tích của hình thang là:

(5 + 10) x 6 : 2 = 45 (cm2)

Đáp số: 45cm2

Mẫu 4: Tính chiều cao biết độ dài đáy và diện tích

Ví dụ: Một hình thang vuông có diện tích là 14dm .2, đáy nhỏ là 2dm và đáy lớn là 5dm. Tìm chiều dài và chiều cao của hình vuông đó.

Từ công thức tính diện tích hình thang ta suy ra công thức tính chiều cao của hình thang đó là: h = S x 2 : (a + b) (Để tính chiều cao của một hình thang, hãy chia diện tích cho trung bình cộng của hai đáy.)

Câu trả lời:

Chiều dài và chiều cao của hình thang là:

14 x 2 : (2 + 5) = 4 (dm)

Đáp số: 4dm

Mẫu 5: Tính diện tích hình thang khi chưa biết độ dài đáy và chiều cao

Ví dụ 1: Một hình thang có chiều cao là 56cm. Đáy bé lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.

Câu trả lời:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Độ dài đáy lớn là:

24 : 3 x 5 = 40 (cm)

Chiều dài của đáy là:

40 – 24 = 16 (cm)

Diện tích của hình thang là:

Xem thêm bài viết hay:  Công đoàn là gì? Vai trò của Công đoàn với người lao động?

(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm2)

Đáp số: 1568cm2

5. Một số bài tập về hình thang:

Bài 1: Cho hình thang có hai cạnh đáy lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh bằng nửa tổng độ dài hai đáy. Tìm chu vi hình thang đó, biết hình thang đó có hai cạnh bên bằng nhau?

Bài 2: Một hình thang có độ dài đáy lớn là 4,5dm; Chiều dài của đáy là 60cm và chiều cao là 8dm. Tính diện tích hình thang đó.

Bài 3: Có một mảnh đất hình thang có đáy bé 24m, đáy lớn 30m. Kéo dài hai đáy bên phải thửa ruộng, đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m ta được thửa ruộng hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích hình thang ban đầu.

BÀI 4: Tìm diện tích hình thang có đáy lớn bằng 50 dm và bằng 80% chiều cao, đáy bé kém đáy lớn 12 dm.

BÀI 5: Tính diện tích hình thang biết chiều cao là 4 dm, đáy nhỏ bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2 dm.

BÀI 6: Một hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm và chiều cao kém đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.

BÀI 7: Một hình thang có đáy lớn hơn đáy nhỏ là 20,4 dm và bằng 5/3 diện tích đáy nhỏ, đồng thời cao hơn đáy nhỏ là 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.

BÀI 8: Một hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 14,5dm, đáy lớn gấp rưỡi đáy nhỏ và chiều cao kém đáy nhỏ 2,8dm. Tính diện tích hình thang.

BÀI 9: Một hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 30,5dm, đáy lớn gấp 1,5 lần đáy nhỏ và chiều cao hơn đáy nhỏ là 6,2dm. Tính diện tích hình thang.

BÀI 10: Một hình thang có tổng độ dài hai đáy là 60 m, 1/3 đáy lớn bằng 1/2 đáy nhỏ, chiều cao bằng 80% đáy nhỏ. Tính diện tích hình thang.

Bài 11: Tính diện tích hình thang:

a) Độ dài của hai đáy lần lượt là 12 cm và 8 cm; chiều cao là 5cm.

b) Độ dài của hai đáy lần lượt là 9,4m và 6,6m; chiều cao là 10,5m.

Bài 12: Một hình thang có đáy nhỏ dài 7 cm, đáy lớn dài 17 cm, được chia thành hai hình thang có đáy chung dài 13 cm. So sánh diện tích của hai hình thang này với một đáy chung.

Chuyên mục: Bạn cần biết

Nhớ để nguồn bài viết: Cách tính chu vi hình thang? Công thức tính diện tích hình thang? của website thcstienhoa.edu.vn

Viết một bình luận