Các quy tắc tính xác suất? Bài tập vận dụng tính xác suất?

Xin giới thiệu đến mọi người bài viết về quy luật xác suất vào lớp 10. Đây là một trong những kiến ​​thức quan trọng của môn Đại số THPT. Bài viết dưới đây sẽ trình bày cho các bạn tóm tắt lý thuyết chi tiết các quy luật xác suất một cách dễ hiểu nhất. Để tìm hiểu thêm, hãy theo dõi bài viết dưới đây.

1. Xác suất là gì:

Xác suất là xác suất xảy ra của một sự kiện hay hiện tượng (gọi là biến cố). Xác suất được tính bằng một số nằm trong khoảng từ 0 (sự kiện không thể xảy ra) đến 1 (sự kiện chắc chắn). Dựa trên kết quả của những quan sát trong quá khứ hoặc dựa trên kinh nghiệm, hầu hết mọi người đều biết cách ước tính xác suất. Họ dựa trên số lần xuất hiện hoặc tần suất tương đối của các hiện tượng và khái quát hóa kinh nghiệm này. Trong một số trường hợp, thật dễ dàng để ước tính tỷ lệ các tình huống trong đó một sự kiện xảy ra.

Ví dụ: về xác suất mặt ngửa hoặc mặt sấp của một lần tung đồng xu, đồng xu giống hệt nhau và ngược chiều là 50%, vì kinh nghiệm đã chỉ ra rằng nếu tung đồng xu nhiều lần thì số lần mặt ngửa và mặt ngửa là 50: 50. Tuy nhiên, khi ước tính xác suất trong các tình huống kinh doanh, người ta thường không có hoặc có rất ít kinh nghiệm hữu ích để tính tần suất tương đối của một sự kiện.

2. Mẫu và không gian sự kiện:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là . không gian mẫu (Biểu tượng: Ω). mỗi phần tử ω Trong Ω được gọi là kết quả (một điểm hoặc phần tử trong không gian mẫu). Mỗi tập con của Ω được gọi là sự cố.

Ví dụ:

Kết quả tung đồng xu có thể là mặt ngửa hoặc mặt ngửa. Gọi AA là biến cố “sấp” và BB là một sự kiện “ngẩng đầu”. Tung đồng xu hai lần thì không gian mẫu là .

Biến cố tung lần đầu tiên trong thí nghiệm là

Xem thêm bài viết hay:  Đền Kim Liên ở đâu? Thờ ai? Kinh nghiệm đi lễ Đền Kim Liên?

3. Các loại xác suất:

3.1. Quy tắc cộng xác suất:

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A ∪ B)=P(A)+P(B)

Mở rộng quy tắc cộng xác suất

Gọi k biến cố Ađầu tiên,MỘT2,MỘT3…..MỘTk đôi một trong cuộc xung đột. Sau đó:

P(A .)đầu tiên Một2 Một3…..k )=P(Ađầu tiên )+P(A2)+…+P(Ak )

P(

)=1-P(A)

Giả sử A và B là hai sự kiện tùy ý liên quan đến cùng một thử nghiệm.

Khi đó: P(A ∪ B)=P(A)+P(B)

Cho hai biến cố A và B liên quan đến cùng một phép thử T. Biến cố “A hoặc B xảy ra” được gọi là hợp của hai biến cố A và B, kí hiệu là A∪B.

Nếu ΩA được gọi là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A, và ΩB là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho B, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho A∪B là ΩA∪ΩB.

tính tổng quát: Cho k biến cố A1,A2,…,Ak liên quan đến cùng một phép thử T. Biến cố “Có ít nhất một trong các biến cố A1,A2,…,Ak xảy ra” được gọi là hợp của k biến cố. A1,A2,…,Ak, ký hiệu là A1∪A2∪…∪Ak.

sự kiện xung đột:

Giả sử hai biến cố A và B liên quan đến cùng một phép thử T. Nếu một biến cố xảy ra còn biến cố kia không xảy ra thì hai biến cố A và B được gọi là xung khắc.

sự cố cho:

Cho biến cố A, thì biến cố “Không xảy ra A” được gọi là biến cố đối của A, kí hiệu là A―.

Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. Tuy nhiên, hai biến cố xung khắc chưa chắc đã là biến cố đối nhau

Cho sự kiện A. Xác suất của sự kiện cho A― là P(A―)=1-P(A)

Ví dụ: Bài 01 Tính xác suất bằng quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố tổng hợp.

– P(A ∪ B)=P(A)+P(B) trong đó A và B là hai sự kiện loại trừ lẫn nhau.

– P(chuyên đề toán lớp 11 |  Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

)=1-P(A)

3.2. Quy tắc nhân xác suất:

Ta nói hai biến cố A và B là độc lập nếu việc xảy ra (hoặc không xảy ra) của A không ảnh hưởng đến xác suất của B.

Xem thêm bài viết hay:  Bảo hiểm liên kết chung là gì? Sản phẩm bảo hiểm liên kết chung?

Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(AB)=P(A).P(B)

Sự kiện giao hàng:

Cho hai biến cố A và B liên quan đến cùng một phép thử T. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là AB.

Nếu ΩA được gọi là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho A, và ΩB là tập hợp mô tả các kết quả thuận lợi cho B, thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là A∩B.

tính tổng quát: Gọi k biến cố A1,A2,…,Ak liên quan đến cùng một phép thử T. Biến cố “Có k biến cố A1,A2,…,Ak xảy ra” được gọi là giao của k biến cố A1, A2,…,Ak, ký hiệu A1A2…Ak.

Sự kiện độc lập:

Cho hai biến cố A và B liên quan đến cùng một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra biến cố. sự không xảy ra của sự kiện kia.

Nếu hai biến cố A và B độc lập thì A và B―, A― và B, A― và B― cũng độc lập.

tính tổng quát: Cho k biến cố A1,A2,…,Ak liên quan đến cùng một phép thử T. k biến cố này được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố các sự kiện còn lại.

Ví dụ: Bài 02 Tính xác suất bằng quy tắc nhân

Phương pháp:

Để áp dụng quy tắc nhân ta cần chứng minh A và B độc lập

Áp dụng công thức: P(AB)=P(A).P(B)

4. Bài tập vận dụng quy luật xác suất:

Bài 1: Một con xúc xắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều hơn mặt còn lại 3 lần, các mặt còn lại có xác suất xuất hiện như nhau. Tìm xác suất để xuất hiện mặt chẵn

Hướng dẫn:

Ta dùng quy tắc cộng để giải bài toán

Gọi Atôi là biến cố xuất hiện trên mặt chấm (i=1,2,3,4,5,6)

Ta có P(Ađầu tiên )=P(A2)=P(A3 )=P(A5 )=P(A6 )=1/3P(A4 )=x

chuyên đề toán lớp 11 |  Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

5x + 3x = 1 x = 1/8

Xem thêm bài viết hay:  Bà Chúa Kho là gì? Sự tích và ý nghĩa Bà Chúa Kho (Bắc Ninh)

Cho A là biến cố có các mặt chẵn nên A = A2 Một4 Một6

Vì các biến cố xung khắc nên: P(A)=P(A2)+P(A4 )+P(A6 )=1/8+3/8+1/8=5/8

Bài 2: Một hộp chứa 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 4
viên bi. Tìm xác suất để viên bi lấy được đủ 3 màu.

Hướng dẫn:

Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.

Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ hộp ta có C 4 cách hay n( Ω ) = C 4 .

Gọi A là biến cố lấy được viên bi có đủ 3 màu. Ta có các trường hợp sau:

– 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C 2 C1C1 = 2160 cách

– 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C1 C 2C1 = 1680 cách

– 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C1 C1C 2 = 1200 cách

Do đó, n(A) = 5040

Vậy, xác suất của biến cố A là: P( A) = n( A) = 5040, n(Ω) 10626≈ 47,4%.

bài 3: Gọi M là tập hợp 9 số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 nằm giữa hai chữ số đó
số lẻ (các chữ số đứng trước và đứng sau chữ số 0 là chữ số lẻ).

Hướng dẫn:

Xét các số có 9 chữ số khác nhau:

– Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.

– Có 8 cách chọn 8 chữ số tiếp theo

Vậy số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. A8 = 3265920

Xét các số thỏa mãn bài toán:

– Có C 4 cách chọn 4 chữ số lẻ.

– Đầu tiên ta sắp xếp vị trí cho chữ số 0, vì chữ số 0 không được đứng đầu và không đứng cuối nên có 7
sự sắp xếp.

– Tiếp theo ta có 2 cách chọn và sắp xếp hai chữ số lẻ về hai bên chữ số 0.

– Cuối cùng chúng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.

Gọi A là biến cố đã cho thì n( A) = C 4 .7.A2 .6!= 302400.5 4

Vậy xác suất tìm được là P( A) = 302400 = 5 .

Chuyên mục: Bạn cần biết

Nhớ để nguồn bài viết: Các quy tắc tính xác suất? Bài tập vận dụng tính xác suất? của website thcstienhoa.edu.vn

Viết một bình luận