Bất Phương Trình Toán Lớp 10: Các Dạng Bài Tập Và Cách Giải

Bệnh tật là một trong những dạng toán khó của chương trình đại số lớp 10 bởi tính đa dạng của nó. Nếu bạn còn đang lúng túng về kiến ​​thức này thì hãy tham khảo ngay các dạng bài tập và cách giải bài tập bất đẳng thức lớp 10 qua bài viết dưới đây của Team bangtuanhoan.edu.vn.

Xem thêm: Học Toán Lớp 10 Online Hiệu Quả Với bangtuanhoan.edu.vn

Bất đẳng thức là gì??

Bệnh tật một ẩn là một mệnh đề (biểu thức) có chứa biến x so sánh hai chức năng f (x)g (x) trên lĩnh vực số thực ở một trong các dạng

\begin{aligned}
&f(x) < g(x), f(x) > g(x), f(x) \le g(x),f(x)\ge g(x)
\end{aligned}

Giao của hai bộ hàm xác định f (x)g (x) được gọi là tập bất phương trình xác định.

Cách giải bất phương trình bậc nhất

Bệnh tật ẩn x là mệnh đề chứa một biến x có dạng f (x)> g (x), f (x) ≥ g (x).

Để có thể giải được dạng bài tập này, các em cần nắm vững một số nội dung quan trọng dưới đây.

Cách giải và biện luận bất phương trình ax + b <0

Bảng ký hiệu của nhị thức bậc nhất

Điều kiện của a và b sẽ ảnh hưởng đến kết quả của nghiệm cuối cùng thu được.

Bảng bất phương trình bậc nhất dấu

Cách giải các bất đẳng thức về tích

P(x).Q(x) > 0 

Trong đó cả P ​​(x) và Q (x) đều là nhị thức bậc nhất.

Bất bình đẳng là gì? Lý thuyết Bất đẳng thức Toán đầy đủ, chi tiết

Phương pháp giải quyết: Lập bảng xét dấu của P (x) .Q (x), từ đó suy ra tập nghiệm.

Cách giải các bất phương trình ẩn trong mẫu

\frac{P(x)}{Q(x)}>0

Trong đó, P (x) và Q (x) là các nhị thức bậc nhất.

Phương pháp giải quyết: Các em lập bảng xét dấu của P (x) / Q (x), từ đó suy ra tập nghiệm. Để đảm bảo độ chính xác của phép chia, bạn không nên hội tụ và khử mẫu.

Xem thêm bài viết hay:  Ngắm trọn vẹn thủ đô bằng xe bus 2 tầng Hà Nội với view cực đẹp

Cách giải các bất phương trình có chứa tham số

Phần thưởng giải thích chứa tham số (m + a) x + b> 0 là xét xem với những giá trị nào của tham số thì bất phương trình không có nghiệm và có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

Phương pháp giải quyết: Tùy theo yêu cầu của đề, lập bảng xét dấu, biện luận để tìm tham số m phù hợp và tìm cách giải (nếu có).

Cách giải phương trình bậc hai

Bảng đánh dấu

Bảng xét dấu của tam giác bậc 2

Bình luận:

ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\\Delta<0\end{cases}\\
ax^2+bx+c<0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a<0\\\Delta<0\end{cases}\\

Kiểm tra thực hành biện luận

Bệnh tật bậc hai có dạng ax2 + bx + c> 0 với a # 0

Đặt = b2 – 4ac. Chúng tôi có các trường hợp sau:

Biện luận nghiệm của bất phương trình bậc hai

Cách giải các bất phương trình có chứa dấu tuyệt đối

Áp dụng định nghĩa và thuộc tính của giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

  • Hình thức 1:
|f(x)| < g(x) \Leftrightarrow \begin{cases}g(x) > 0 \\ -g(x) < f(x) < g(x)\end{cases}
  • Dạng 2:
| f (x) |  > g (x) \ Leftrightarrow \ left[\begin{array}{l}
\begin{cases}
g(x) < 0\\ f(x) \ \text{có nghĩa}
\end{cases}\\
\left\{\begin{array}{l}
g(x)\ge0\\
\left[\begin{array}{l}
f(x)<-g(x) \\
f(x)>g(x)\\
\end{array}\right.
\end{array}\right.
\end{array}\right.

>>> Xem thêm: 3 Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Đơn Giản

chương trình học thử

Cách giải bất phương trình chứa căn thức

Để có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, các em cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ. 

Bất phương trình chứa căn thức

>>> Xem thêm: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết

Bài tập giải bất phương trình lớp 10

Bài tập 1: Giải bất phương trình -6x + 12 < 0

Hướng dẫn giải:

-6x + 12 < 0 ⇔ -6x < 12 ⇔ x > 2

  Tích Phân Suy Rộng Là Gì? Cách Tính Tích Phân Suy Rộng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x | x > 2}

Bài tập 2: Giải bất phương trình sau

x+1 \ge \sqrt{2(x^2-1)}

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&x+1 \ge \sqrt{2(x^2-1)}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}x+1\ge 0\\(x+1)^2 \ge 2(x^2-1)\\x^2-1\ge 0 \end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\x^2-2x-3\le0\\x^2\ge 1 \end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\-1\le x \le 3\\ \left[\begin{array}{c} x\le-1\\x\ge 1 \end{array}  \right. \end{cases}\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{c} x=-1\\1\le x \le 3 \end{array}  \right.\\
&\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là } S=[1;3] ∪ \ {- 1 \} \ end {căn chỉnh}

Bài tập 3: Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm

\begin{aligned}
&a) \space x^2+ \sqrt{x+8} \le-3\\
&b)\space \sqrt{1+2(x-3)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}<\frac{3}{2}
\end{aligned}
\begin{aligned}
&Lời\space giải:\\
&a)\text{Điều kiện xác định }x\ge-8\\
&Ta\space có:x^2\ge0;\sqrt{x+8}\ge0\space nên\space x^2+\sqrt{x+8}\ge-3\space với\space mọi\space x\ge-8\\
&BPT\space x^2+\sqrt{x+8}\le-3\space vô\space nghiệm 
\end{aligned}
\begin{aligned}
&b)Tập\space xác\space\ định:D=R\\
&1+2(x-3)^2\ge1+0=1\\
&=>\sqrt{1+2(x-3)^2}\ge\sqrt{1}=1\\
&5-4x+x^2=1+(4-4x+x^2)\\
&=1+(2-x)^2\ge1\\
&=>\sqrt{5-4x+x^2}\ge\sqrt{1}=1\\
&=>\sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}\\
&\ge1+1=2\ge\frac{3}{2}\\
&với\space mọi\space x\in R\\
&=>BPT \sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}<\frac{3}{2}\space vô\space nghiệm
\end{aligned}

Bài tập 4: Giải các bất phương trình

\begin{aligned}
&\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}\\
\end{aligned}
\begin{aligned}
&Lời\space giải\\
&Tập\space xác\space định:D=R\\
&\frac{3x-1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}\\
&\Leftrightarrow\frac{6.(3x+1)-4(x-2)}{12}<\frac{3(1-2x)}{12}\\
&\Leftrightarrow6(3x+1)-4(x-2)<3(1-2x)\\
&\Leftrightarrow18x+6-4x+8<3-6x\\
&\Leftrightarrow20x<-11\\
&\Leftrightarrow x<-\frac{11}{20}\\
&\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=}\bigg(-\infin,\frac{-11}{20}\bigg)
\end{aligned}

Bài tập 5: Giải hệ bất phương trình

\begin{aligned}
&\begin{cases}
6x+\frac{5}{7}<4x+7\\
\frac{8x+3}{2}<2x+5
\end{cases}\\
&Lời\space giải:\\
&\begin{cases}
&6x+\frac{5}{7}<4x+7\\
&\frac{8x+3}{2}<2x+5
&\end{cases}\\
&\begin{cases}
6x-4x<7-\frac{5}{7}\\
4x-2x<5-\frac{3}{2}
&\end{cases}\\
&\begin{cases}
x<\frac{22}{7}(1)\\
x<\frac{7}{4}(2)
&\end{cases}\\
&\text{Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình:}\\
&T=(-\infin;\frac{22}{7})\cap (-\infin;\frac{7}{4})=(-\infin;\frac{7}{4})
\end{aligned}

Bài tập 6: Giải hệ bất phương trình sau

\begin{aligned}
&\begin{cases}
15x-2>2x+\frac{1}{3}\\
2(x-4)<\frac{3x-14}{2}
\end{cases}\\
&Lời\space giải:\\
&15x-2>2x+\frac{1}{3}\\
&\Leftrightarrow x>\frac{7}{39} (1)\\
&\Leftrightarrow 2(x-4)<\frac{3x-14}{2}\\
&\Leftrightarrow x<2 (2)\\
&\text{Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ phương trình là:}\\
&S=\bigg(\frac{7}{39};+\infin\bigg)\cap \bigg(-\infin;2\bigg)=\bigg(\frac{7}{39};2\bigg)

\end{aligned}

Bài tập 7: Giải bất phương trình sau

\begin{aligned}
&(2x-1)(x+3)-3x+1\le(x-1)(x+3)+x^2-5\\
&Lời\space giải:\\
&\Leftrightarrow 2x^2+6x-x-3-3x+1\le x^2+3x-x-3+x^2-5\\
&\Leftrightarrow2x^2+2x-2\le 2x^2+2x-8\\
&\Leftrightarrow6\le 0 (vô\space lý)\\
&Vậy\space bất\space phương\space trình\space vô\space nghiệm
\end{aligned}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn

Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bangtuanhoan.edu.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Xem thêm bài viết hay:  Sketchup là gì? 5 Ưu điểm Sketchup dân kiến trúc cần phải biết – Tin tức chuyên ngành – Tin tức

Tại bangtuanhoan.edu.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận giáo viên sẽ giúp học viên tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Cách giải các bài toán bằng phương trình và bài tập minh họa

Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của bangtuanhoan.edu.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của bangtuanhoan.edu.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

Xem thêm bài viết hay:  Bài thơ Việt Bắc – Tìm Hiểu Tác Giả, Tác Phẩm – Ngữ văn lớp 12

bangtuanhoan.edu.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, bangtuanhoan.edu.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Team bangtuanhoan.edu.vn đã giúp họ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bệnh tật. Hãy nhanh tay đăng ký khóa học tại bangtuanhoan.edu.vn để nâng cao kiến ​​thức các bạn ơi!

Nhớ để nguồn: Bất Phương Trình Toán Lớp 10: Các Dạng Bài Tập Và Cách Giải

Viết một bình luận