Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12

Bất đẳng thức mũ và lôgarit là hai lý thuyết cơ bản mà bạn cần nắm vững vì những kiến ​​thức này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi đại học. Đặc biệt bất đẳng thức mũ và bất đẳng thức logarit Lý thuyết là gì và dạng bài tập nào? Hãy cùng bangtuanhoan.edu.vn tìm hiểu trong bài viết sau đây.

>>> Xem thêm: Bất đẳng thức Toán lớp 10 và Các dạng bài tập

Lý thuyết về bất đẳng thức logarit và hàm mũ

Bất đẳng thức hàm mũ cơ bản

Bất đẳng thức hàm mũ có dạng cơ bảnx > b (hoặc ax bax x ≤ b). Trong đó a, b là 2 số đã cho, a> 0 và a ≠ 1.

Các em sẽ giải các bất đẳng thức cơ bản về hàm số mũ bằng cách sử dụng lôgarit và sử dụng tính chất đơn điệu của các hàm số lôgarit. Chúng tôi coi một bất đẳng thức có dạngx > b như sau:

  • Nếu b 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là D = R vì ax > 0 ≥ b, ∀x ∈ R.
  • Nếu b> 0 thì bất đẳng thức tương đương với ax > akhúc gỗmộtb.
    • Với a> 1, nghiệm của bất phương trình là x> logmộtb.
    • Với 0 mộtb.

Bất đẳng thức logarit cơ bản

Bất đẳng thức lôgarit về cơ bản ở dạng nhật kýmộtx> b (hoặc logmộtx mộtx ≥ b; khúc gỗmộtx ≤ b). Trong đó ta có a, b là hai số đã cho và a> 0, a ≠ 1.

Chúng ta giải các bất đẳng thức logarit cơ bản theo cách thức theo cấp số nhân bằng cách sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số mũ. Chúng tôi coi là bất đẳng thức logmộtx> b trong hai trường hợp như sau:

Bí Quyết Học Tốt Toán 12 Và Đạt Điểm Cao Trong Các Kỳ Thi Đại Học

Ghi chú: Các bất bình đẳng hàm mũ, bất đẳng thức logarit cơ bản trong trường hợp b = ax và b = logmộta, Tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit có thể dùng để giải. Bạn không cần hàm mũ hoặc logarit.

Xem thêm bài viết hay:  TOP 10 bộ phim hack não tràn ngập plot twist, nặng đô nhất thế giới

>>> Xem thêm: Cách giải phương trình logarit nhanh và chính xác nhất

Cách giải bài tập bất phương trình mũ và logarit

Sau khi tìm hiểu lý thuyết cơ bản, chúng ta sẽ thực hành dưới dạng bài tập để góp phần củng cố lại kiến ​​thức đã học.

Cách giải bất đẳng thức mũ

  • Dạng 1: Phương thức trả về cùng một cơ sở
a ^ {f (x)}> a ^ {g (x)} \ Leftrightarrow \ left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< g(x) \end{cases}\\
\begin{cases} a>1 \\ f(x)> g(x) \end{cases}
\end{array} \right.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ 2-x2+3x < 4 

\begin{aligned} &2^{-x^2+3x}<2^2 ⇔ -x^2 + 3x < 2 ⇔ x^2 - 3x + 2 > 0 ⇔ x < 1 \text{ hoặc }x > 2\\
& \text{Vậy S = }(-∞; 1) ∪ (2; +∞). \end{aligned}

Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:

\left(\frac79\right)^{2x^2-3x} \ge \frac79 
\begin{aligned} &\left(\frac79\right)^{2x^2-3x} \ge \frac79\\ ⇔\ &\left(\frac79\right)^{2x^2-3x} \ge \left(\frac79\right)^1  \\⇔\ &2x^2 - 3x ≤ 1 \\⇔\ &2x^2 - 3x + 1 ≤ 0 \\⇔\ &12 ≤ x ≤ 1\\
&\text{Vậy S = }[12 ;1].  \ end {căn chỉnh}
  • Dạng 2: Phương pháp làĐặt ẩn phụ

aa2f (x) + βaf (x) + = 0. Đặt t = af (x)(t> 0).

Ví dụ: Giải quyết vấn đề 4. bất bình đẳngx – 3.2x + 2> 0.

Đặt t = 2x (t> 0), chúng ta nhận được bất đẳng thức:

t2 – 3t + 2> 0 0 2 0 <2x <1 hoặc 2x > 2 ⇔ x < 0 or x > 1.

Vậy S = (-∞; 0) Ս (1; + ∞).

  • Dạng 3: Phương pháp lôgarit
\ begin {align} & a ^ {f (x)}> b \ Leftrightarrow \ left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< log_ab \end{cases}\\
\begin{cases} a>1 \\ f(x)> log_ab \end{cases}
\end{array} \right.\\
&a^{f(x)}>b^{g(x)} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< g(x).log_ab \end{cases}\\
\begin{cases} a>1 \\ f(x)> g(x).log_ab \end{cases}
\end{array} \right.
\end{aligned}

Ví dụ: Giải bất phương trình 2x-1 > 3

2x-1 > 3 ⇔ log22x-1 > log23 ⇔ x – 1 > log23 ⇔ x > log23 + 1 ⇔ x > log26

Vậy S = (log26; +∞).

Cách giải bất phương trình lôgarit

  • Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số
log_af(x)>log_ag(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< g(x)\end{cases}\\
\begin{cases} a>1 \\ f(x)> g(x) \end{cases}
\end{array} \right.\\

Ví dụ 1: Giải bất phương trình logarit log8(4 – 2x) ≥ 2.

  Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập

Xem thêm bài viết hay:  Điều kiện đi đào tạo sĩ quan dự bị? Được hưởng chế độ gì?

log8(4 – 2x) ≥ 2 ⇔ 4 – 2x >= 82 ⇔ 2x ≤ -60 ⇔ x ≤ -30. 

Vậy S = (-∞; -30]

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình log0,5(3x – 5)> log0,5 (x + 1).

\begin{aligned}
&log_{0,5}(3x - 5) > log_{0,5} (x + 1) \\
⇔\ &\begin{cases}3x - 5>0\\ 3x - 5< x + 1\end{cases}\\
⇔\ &\begin{cases}x>\frac53\\ x<3\end{cases}\\
⇔\ &\frac53 < x <3\\
&\text{Vậy S }= \left(\frac53; 3\right).
\end{aligned}
  • Dạng 2: Phương pháp lũy thừa

Với 0

khúc gỗmộtf (x) = g (x) f (x) = ag (x)

Ví dụ: Giải phương trình log5(5.)x – 4) = 1 – x

\begin{aligned}
&log_5(5^x - 4 ) = 1 - x\\
&\text{ĐK: }5^x-4>0 ⇔x>log_54\\
⇔\ &log_5(5x - 4 ) = 1 - x ⇔ 5^x-4 = 5^{1- x}\\
⇔\ &\begin{cases} t=5^x>0 \\ t-4=\frac5t\end{cases}\\
⇔\ &\begin{cases} t=5^x \\ t^2-4t-5=0\end{cases}\\
⇔\ &\begin{cases} t=5^x \\ t=5\end{cases}⇔x=1\\
&\text{Vậy phương trình có nghiệm là }x=1
\end{aligned}

Giải bài tập SGK

Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 12

\text{Giải bất phương trình}\space 2^x+2^{-x}-3 < 0
\begin{aligned}
&\text{Đặt}\space 2^x=1.\space ĐK:t>0.\space \text{Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình}:\\
& t+\frac{1}{t}-3<0\\
&\Leftrightarrow \frac{t^2-3t+1}{t}<0\\
&\Leftrightarrow  t^2-3t+1<0 (do\space t>0)\\
&\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt5}{2} < t <\frac{3-\sqrt5}{2}\\
&\Leftrightarrow log_2\frac{3-\sqrt5}{2}< x< log_2\frac{3+\sqrt5}{1}
\end{aligned}

Bài 1 trang 89 SGK Toán 12

một.

\begin{aligned}
& 2^{-x^2+3x}<4\\
&\Leftrightarrow 2^{-x^2+3x}<2^2\\
&\Leftrightarrow -x^2+3x<2\\
&\Leftrightarrow x^2-3x+2>0\\
&x<1\space hoặc\space x>2
\end{aligned}

b.

\begin{aligned}
&\bigg(\frac{7}{9}\bigg)^{2x^2-3x}\ge\frac{9}{7}\\
&\Leftrightarrow2x^2-3x\le log_{\frac{7}{9}} \bigg(\frac{9}{7}\bigg)\\
&\Leftrightarrow2x^2-3x\le -1\\
&\Leftrightarrow2x^2-3x+1\le 0\\
&\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le1

\end{aligned}

c.

\begin{aligned}
&4^x-3.2^x+2>0\\
&\Leftrightarrow (2^x)^2 -3.2x+2>0\\
&\text{Bất phương trình bậc 2 ẩn}\space 2^x\\
&\Leftrightarrow 2^x>2\space hoặc\space 2^x<1\\
&\Leftrightarrow x>1\space hoặc\space x>0\\
&\text{Vậy bất phương trình có tập nghiệm} S=(-\infin;0)U(1,+\infin)
\end{aligned}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn

Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất tại Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bangtuanhoan.edu.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại bangtuanhoan.edu.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận giáo viên sẽ giúp học viên tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Xem thêm bài viết hay:  Bài tập nối hình cho bé – Bộ tranh nối hình rèn chữ viết cho trẻ mầm non

Cách tìm Đạo hàm Sin2x. Bài tập thực hành có đáp án

Giáo dục bangtuanhoan.edu.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của bangtuanhoan.edu.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của bangtuanhoan.edu.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

bangtuanhoan.edu.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, bangtuanhoan.edu.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại bangtuanhoan.edu.vn ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Trên đây là chia sẻ về những kiến ​​thức cơ bản về bất đẳng thức mũ và bất đẳng thức logarit và cách giải quyết các vấn đề chung. Hi vọng với những thông tin hữu ích này sẽ giúp các em có thêm tự tin trong học tập môn Toán. Chúc các bạn học tập đạt kết quả cao và đạt được nhiều thành tích tốt!

Nhớ để nguồn: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12

Viết một bình luận